Dataset generation for an intervertebral disc model

Abstract

The accuracy of surrogate models is influenced by their training data. Standard random sampling methods can generate non-physical combinations, primarily in complex applications, such as biomechanics of the intervertebral disc. Additionally, the number of samples in datasets are usually defined in an ad-hoc manner. Therefore, the objective of this work is three-fold: (i) to show a consistent methodology for intervertebral discs mod- eling (ii) to propose a data generation framework that eliminates pathological parameter combinations; (iii) to define a metric function that determines the number of simulations that sufficiently explores the feature space. The presented framework uses a sampling topology that generates coupled variables. A parameterization of the 6-dimensional el- lipsoid from the Lp norm is utilized. This parameterization contains a coefficient matrix, such that, in conjunction with the exponent p, it is possible to particularize the su- perellipsoid to hypercubes and elliptic cylinders. The framework was validated using an open-source finite element model of a human intervertebral disc. To describe the complex tissue mechanics, the nucleus and annulus were modeled as incompressible hyperelastic materials by Mooney-Rivlin and anisotropic Holzapfel-Gasser-Ogden constitutive models, respectively. Different values of the p exponent were evaluated to determine the rate of failure of the simulations. The convergence of the statistical moments was successfully used as stopping metric to generating new samples for the dataset, available in a GitHub repository. The results demonstrate that the utilized topology of the parameters domain reduces the rate of failure of the numerical solution and ensures physically consistent datasets for the reliable training of surrogate models.

A precisão dos modelos substitutos é influenciada pelos dados de treinamento. Métodos padrões de amostragem aleatória podem gerar combinações que não são físi- cas, principalmente em aplicações complexas, como a biomecânica do disco interverte- bral. Além disso, o número de amostras nos conjuntos de dados é geralmente definido de maneira arbitrária. Portanto, o presente trabalho se divide em três objteivos: (i) apresen- tar uma metodologia consistente para a modelagem de discos intervertebrais; (ii) propor uma estrutura de geração de dados que elimine combinações patológicas de parâmetros; (iii) definir uma função métrica que determine o número de simulações que explore su- ficientemente o espaço de parâmetros. A estrutura apresentada utiliza uma topologia de amostragem que gera variáveis acopladas. É utilizado uma parametrização do elip- sóide de 6 dimensões a partir da norma Lp. Essa parametrização contém uma matriz de coeficientes, de modo que, em conjunto com o expoente p, é possível particularizar o superelipsóide em hipercubos e cilindros elípticos. A estrutura foi validada utilizando um modelo de elementos finitos de código aberto de um disco intervertebral humano. Para de- screver a complexa mecânica dos tecidos, o núcleo e o anel fibroso foram modelados como materiais hiperelásticos incompressíveis pelos modelos constitutivos de Mooney-Rivlin e Holzapfel-Gasser-Ogden anisotrópico, respectivamente. Diferentes valores do expoente p foram avaliados para determinar a taxa de falha das simulações. A convergência dos mo- mentos estatísticos foi utilizada com sucesso como métrica de parada para a geração de novas amostras para o conjunto de dados, disponível em um repositório do GitHub. Os resultados demonstram que a topologia utilizada do domínio dos parâmetros reduz a taxa de falha da solução numérica e garante conjuntos de dados fisicamente consistentes para o treinamento confiável de modelos substitutos.