O espaço variável de Lebesgue

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo apresentar os espaços variáveis de Lebesgue. Para isso, estudamos de maneira introdutória os espaços métricos e suas propriedades fundamentais, seguido pela análise do es- paço de sequências convergentes lp, em que introduzimos importantes desigualdades. Na sequência, nos aprofundamos nos espaços clássicos de Lebesgue Lp, verificando suas propriedades fundamentais e que estes espaços são de Banach. A partir dessa base, introduzimos os espaços variáveis de Lebesgue Lp(·), discutindo a função expoente, a função modular e sua definição. Os intuitos principais são mostrar que ele é um espaço normado, além de compará-lo com os espaços clássicos Lp.