Estudo do método patched-conics aplicado ao caso de uma transferência interplanetária da Terra a Marte

Abstract

Este trabalho analisa transferências rápidas Terra-Marte no âmbito do Problema de 2 Corpos, utilizando o método patched-conics para tempos de voo de 105 dias, 150 dias e 210 dias. O objetivo é comparar uma formulação simplificada, tradicionalmente ensinada nos livros, com uma abordagem vetorizada proposta para melhorar a determinação das condições iniciais e a precisão da interceptação com Marte. As condições de transferência resultam da solução de um sistema de quatro equações algébricas não lineares avaliadas por simulações numéricas no REBOUND, considerando principalmente o ΔV total da missão e o closest approach areocêntrico. Os resultados indicam que a abordagem vetorizada aumentou sistematicamente a precisão da interceptação, reduzindo o ΔV total da missão em todos os tempos de voo analisados. Em termos propulsivos, observou-se que as transferências mais rápidas apresentam maiores valores de ΔV, especialmente devido à etapa de captura em Marte, enquanto o aumento do tempo de voo reduz progressivamente o custo propulsivo total, mas aumenta a exposição da tripulação ao ambiente espacial profundo. Conclui-se que a formulação vetorizada melhora a precisão da transferência e fornece uma representação mais adequada das condições de chegada, constituindo uma ferramenta útil para a análise preliminar de trajetórias rápidas Terra-Marte.

This study analyzes fast Earth–Mars transfers within the framework of the Two-Body Problem, using the patched-conic method for times of flight of 105, 150, and 210 days. The objective is to compare a simplified formulation, traditionally presented in textbooks, with a proposed vector-based approach designed to improve the determination of initial conditions and the accuracy of the Mars interception. The transfer conditions are obtained by solving a system of four nonlinear algebraic equations and are evaluated through numerical simulations performed with REBOUND, with particular emphasis on the total mission ΔV and the areocentric closest approach. The results indicate that the vector-based approach systematically improved interception accuracy and reduced the total mission ΔV for all analyzed times of flight. From a propulsion standpoint, faster transfers were found to require higher ΔV, especially during the Mars capture phase, whereas increasing the time of flight progressively reduced the total propulsive cost but increased crew exposure to the deep-space environment. It is concluded that the vector-based formulation improves transfer accuracy and provides a more appropriate representation of the arrival conditions, making it a useful tool for the preliminary analysis of fast Earth–Mars trajectories.