Implementação do Algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas utilizando Aritmética de Ponto Fixo

Abstract

Este trabalho apresenta a implementação do algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas com aritmética de ponto fixo, aplicada à identificação dos parâmetros de uma função de transferência de segunda ordem que rege o funcionamento de um conversor CC-CC do tipo boost. O algoritmo é inicialmente implementado em aritmética de ponto flutuante no Matlab, etapa que estabelece a referência de comparação para as demais implementações. Em seguida, desenvolve-se uma implementação equivalente em aritmética de ponto fixo, definindo as operações de multiplicação, adição e subtração necessárias para reproduzir o comportamento do algoritmo com palavras de 32 bits com sinal. Adicionalmente, os dois principais blocos computacionais do algoritmo, o cálculo da função custo e a atualização da velocidade e posição das partículas, são também descritos em linguagem de descrição de hardware VHDL, visando a futura síntese do algoritmo em dispositivos FPGA. Para a atualização da velocidade e posição, adota-se uma máquina de estados finitos com reutilização sequencial de um único componente multiplicador, estratégia que reduz o consumo de blocos multiplicadores dedicados em relação a uma implementação totalmente paralela, viabilizando a síntese em FPGAs de menor porte. Os blocos desenvolvidos em VHDL são validados por meio de simulação no ModelSim, comparando os resultados obtidos com os valores calculados pela implementação de referência em ponto fixo no Matlab, para os mesmos estímulos de entrada. A implementação em ponto fixo estima os parâmetros da planta com precisão próxima à obtida pela implementação em ponto flutuante, indicando que a quantização introduzida pela representação em ponto fixo não compromete a capacidade de convergência do algoritmo no cenário testado. Os blocos desenvolvidos em VHDL reproduzem, em hardware, os mesmos resultados calculados em software, evidenciando a equivalência funcional entre as duas implementações. Os resultados obtidos demonstram a viabilidade da aritmética de ponto fixo para a implementação do algoritmo PSO em sistemas embarcados e estabelece uma base para futura integração dos blocos validados em um sistema completo executado em FPGA.

This work presents the implementation of the Particle Swarm Optimization algorithm using fixed-point arithmetic, applied to the parameter identification of a second-order transfer function that models a boost DC-DC converter. The algorithm is initially implemented in floating-point arithmetic in Matlab, a step that establishes the comparison reference for subsequent implementations. Next, an equivalent fixed-point implementation is developed, defining the specific multiplication, addition, and subtraction operations required to replicate the algorithm’s behavior using signed 32-bit words. Additionally, the two main computational blocks of the algorithm, the cost function calculation and the particle velocity and position update, are also described in VHDL hardware description language, aiming at the future synthesis of the algorithm in FPGA devices. For the velocity and position update, a finite state machine with sequential reuse of a single multiplier component is adopted, a strategy that reduces the consumption of dedicated multiplier blocks compared to a fully parallel implementation, enabling synthesis in smaller FPGAs. The developed VHDL blocks are validated through simulation in ModelSim by comparing their outputs with the values computed by the fixed-point Matlab reference implementation under the same input stimuli. The fixed-point implementation estimates the plant parameters with an accuracy close to that of the floating-point version, indicating that the quantization noise introduced by the fixed-point representation does not compromise the algorithm’s convergence capability in the tested scenario. The blocks developed in VHDL reproduce, in hardware, the same results calculated in software, demonstrating the functional equivalence between both implementations. The results obtained demonstrate the viability of fixed-point arithmetic for the implementation of the PSO algorithm in embedded systems and establish a base for future integration of the validated blocks into a complete system executed on an FPGA.