Investigações matemáticas no ensino de probabilidade: uma sequência didática para o ensino médio

Abstract

O ensino e a aprendizagem significativos de matemática são temas pertinentes nas pesquisas em Educação Matemática. Nesse sentido, esta dissertação discute metodologias alternativas ao ensino tradicional de matemática, fundamentando-se nas teorias de Skovsmose (2001, 2014) e Ponte, Brocardo e Hélia Oliveira (2020). Para tanto, esse trabalho teve como objetivo elaborar uma sequência didática, que foi aplicada na Escola de Educação Básica Professor Laércio Caldeira de Andrada, em São José, Santa Catarina, amparada pelos documentos curriculares das escolas estaduais catarinenses. A atividade, desenvolvida com estudantes da 2ª série do Ensino Médio, tomou como ponto de partida conhecimentos prévios de análise combinatória e probabilidade, promovendo uma investigação matemática na qual o professor atuou como mediador. Os resultados apontaram que a metodologia investigativa favoreceu a aprendizagem do conteúdo de probabilidade, ampliando o envolvimento dos estudantes e revelando compreensões que, embora expressas em linguagem cotidiana, se aproximam de conceitos formais como eventos equiprováveis e espaço amostral. Tais compreensões emergiram quando os estudantes relacionaram situações de acaso exploradas nas atividades à ideia de que os resultados possíveis de um experimento se completam mutuamente, reconhecendo que a soma das probabilidades de todos os eventos elementares corresponde a um todo. Também foram levantadas discussões críticas sobre jogos de azar e apostas esportivas, evidenciando a potencialidade da Educação Matemática Crítica em promover reflexões sobre a aplicação social dos conceitos matemáticos. Por fim, a aplicação da sequência didática elaborada permitiu observar que as investigações matemáticas podem favorecer aprendizagens significativas e atitudes reflexivas aos estudantes, desde que adaptadas à realidade das turmas. Mais ainda, a sequência didática possibilitou ao professor colocar-se, também, na situação de fazer descobertas ao propor um ambiente mais flexível de aprendizagem se comparada ao modelo de aula tradicional. Recomenda-se, sobretudo, que futuras pesquisas mantenham vivo o diálogo entre o espaço acadêmico e o chão da escola, de modo que teoria e prática continuem a se alimentar mutuamente.

Abstract: The meaningful teaching and learning of mathematics are relevant topics in research on Mathematics Education. In this context, this dissertation discusses methodologies that offer an alternative to traditional mathematics instruction, based on the theories of Skovsmose (2001, 2014) and Ponte, Brocardo e Hélia Oliveira (2020). To this end, the study aimed to develop a didactic sequence, which was implemented at the Professor Laércio Caldeira de Andrada Basic Education School in São José, Santa Catarina, guided by the curricular documents of the state schools in Santa Catarina. The activity, carried out with 2nd year high school students, took prior knowledge of combinatorics and probability as a starting point, promoting a mathematical investigation in which the teacher acted as a mediator. The results indicated that the investigative methodology favored the learning of probability, enhanced student engagement and revealing under standings that, although expressed in everyday language, approach formal concepts such as equiprobable events and sample space. These understandings emerged when students connected situations of chance explored in the activities to the idea that the possible outcomes of an experiment mutually complete each other, recognizing that the sum of the probabilities of all elementary events corresponds to the whole. Critical discussions about gambling and sports betting also arose, highlighting the potential of Critical Mathematics Education to promote reflections on the social application of mathematical concepts. Finally, the implementation of the developed didactic sequence allowed the observation that mathematical investigations can promote meaningful learning and reflective attitudes in students, provided they are adapted to the reality of the classes. Furthermore, the didactic sequence also allowed the teacher to be in a situation of making discoveries by proposing a more flexible learning environment compared to the traditional classroom model. It is strongly recommended that future research maintains the dialogue between the academic sphere and the classroom practice, so that theory and practice continue to mutually inform each other.