Implementação em diferentes linguagens de programação de novo algoritmo de fatoração baseado na ordem multiplicativa

Abstract

Este trabalho investiga uma abordagem alternativa para verificação de primalidade e fatoração parcial de números inteiros ímpares, com foco principal em números biprimos, os quais tem uma aplicação direta na área de criptografia. O método proposto fundamenta- se na ordem multiplicativa de base dois, aqui chamada de periodicidade P (m), explorando propriedades matemáticas associadas para inferir características do número analisado. O algoritmo foi parcialmente implementado em Python, Ruby, C e Go, onde Go foi escolhido para implementar o algoritmo em sua totalidade devido ao seu melhor desempenho. Os resultados mostraram correlação entre a periodicidade e o tempo de execução, permitindo a classificação de números em grupos com comportamento similar. Embora o algoritmo proposto não supere métodos clássicos em todos os casos, sua execução em alguns casos apresenta uma melhoria expressiva no tempo de execução. Conclui-se que a abordagem possui valor exploratório e pode contribuir para avanços em teoria dos números e segurança computacional.

This work investigates an alternative approach to primality testing and partial factor- ization of odd integers, with a primary focus on biprime numbers, which have direct applications in the field of cryptography. The proposed method is based on the multi- plicative order with base two, here referred to as periodicity P (m), exploring associated mathematical properties to infer characteristics of the analyzed number. The algorithm was partially implemented in Python, Ruby, C, and Go, with Go being selected for the full implementation due to its superior performance. The results showed a correlation between periodicity and execution time, allowing the classification of numbers into groups with similar behavior. Although the proposed algorithm does not outperform classical methods in all cases, in some instances it presents a significant improvement in execution time. It is concluded that the approach has exploratory value and may contribute to advances in number theory and computer security.