Desenvolvimento e análise de modelos matemáticos de incerteza para propriedades mecânicas obtidas pelo ensaio mecânico de flexão em três pontos

Abstract

O estudo do comportamento mecânico e a determinação de propriedades mecânicas, como por exemplo a resistência à flexão e o módulo de elasticidade, são de extrema importância para a engenharia, uma vez que a partir dessas propriedades mecânicas diversos elementos estruturais são dimensionados. As propriedades mecânicas de um determinado material são obtidas por meio de ensaios mecânicos; o ensaio mecânico de flexão resulta em propriedades como resistência à flexão, módulo de elasticidade, módulo de resiliência (elástica) e módulo de tenacidade, bem como fornece a flecha que também é um importante aspecto para a engenharia de estruturas. No entanto, ensaios mecânicos acabam gerando erros e incertezas experimentais que são propagados, uma vez que uma propriedade mecânica pode depender de diversas grandezas experimentais, acarretando na necessidade da aplicação da lei de propagação de incertezas nas definições matemáticas das referidas propriedades mecânicas em que os dados experimentais são inseridos. Verificou-se, por meio de uma revisão sistemática da literatura, que no mundo dos ensaios mecânicos normalmente não é realizada tal aplicação. Isto posto, este trabalho propõe a elaboração de modelos matemáticos de propagação de incertezas para três propriedades mecânicas oriundas do ensaio mecânico de flexão em três pontos, são elas: módulo de elasticidade, resistência à flexão ou módulo de ruptura e módulo de resiliência. Para tanto, dados experimentais de ensaio de flexão em três pontos de um vidro soda-cal-sílica ? material isotrópico e homogêneo ? foram utilizados para analisar e aplicar os modelos propostos. Diante disso, utilizou-se da estatística gaussiana e de Weibull para tratar os dados relacionados às grandezas envolvidas, sendo que aquelas de cunho geométrico (comprimento, largura e altura da seção transversal) e de regressão linear (rigidez elástica) foram tratadas pela estatística gaussiana e aquelas relacionas às cargas máximas pela estatística de Weibull de três parâmetros, devido às características do material ensaiado. Com isso, foi possível realizar um estudo das contribuições dos termos dos modelos de propagação para o valor final da incerteza combinada e, observou-se a relação direta da magnitude dos termos com o coeficiente de variação das grandezas; ainda, com a análise dos termos foi possível observar que os termos que representam os termos de variância e covariância tendem a diminuir o valor da incerteza combinada. Após, calculou-se os valores das propriedades mecânicas e, por conseguinte, realizou-se os cálculos para obtenção dos valores das incertezas combinadas, considerando variáveis independentes (modelo aproximado) e variáveis dependentes (modelo completo). Dessa maneira, foi possível observar que, para esses dados experimentais, os valores encontrados para os modelos de propagação de incertezas de variáveis dependentes apresentaram menor valor numérico e maior homogeneidade, quando comparados por meio de um coeficiente de variação modificado proposto. Por fim, objetivando a utilização dos modelos nos mais variados cenários, foram apresentadas as expressões analíticas para os modelos das propriedades mecânicas propostos, incluindo conceitos de erro sistemático e incerteza expandida.

Abstract: The study of mechanical behavior and the determination of mechanical properties, such as flexural strength and elastic modulus, are of utmost importance in engineering, as various structural elements are designed based on these mechanical properties. The mechanical properties of a specific material are obtained through mechanical tests; the bending test yields properties such as bending strength, elastic modulus, modulus of resilience, and modulus of toughness, as well as providing deflection, which is an important aspect of structural engineering. However, mechanical tests often introduce errors and experimental uncertainties that propagate, as a mechanical property can depend on several experimental variables. This necessitates the application of the law of propagation of uncertainty in the mathematical definitions of these mechanical properties, where the experimental data is inserted. It was verified, through a systematic literature review, that such an application is typically not performed in the world of mechanical testing. Therefore, this work proposes the development of mathematical models for uncertainty propagation in three mechanical properties derived from the three-point bending test. These properties are elastic modulus, bending strength or modulus of rupture, and modulus of resilience. Experimental data from a three-point bending test on soda-lime-silica glass ? an isotropic and homogeneous material ? were used to analyze and apply the proposed models. In addition, Gaussian and Weibull statistics were used to treat the data related to the involved variables. Geometric variables (length, width, and height of the cross-section) and linear regression (elastic stiffness) were treated using Gaussian statistics, while those related to maximum loads were treated using three-parameter Weibull statistics, considering the characteristics of the tested material. This allowed for a study of the contributions of the propagation models' terms to the final value of combined uncertainty. It was observed that the magnitude of the terms is directly related to the coefficient of variation of the variables. Additionally, by analyzing the terms, it was possible to observe that the terms representing variance and covariance tend to decrease the value of the combined uncertainty. Thus, the values of the mechanical properties were calculated, and subsequently, calculations were performed to obtain the values of combined uncertainties, considering independent variables (approximate model) and dependent variables (complete model). In this way, it was observed that, for this experimental data, the values obtained for the propagation models of dependent variables had a lower numerical value and greater homogeneity when compared using a proposed modified coefficient of variation. Finally, aiming to use the models in various scenarios, analytical expressions for the proposed mechanical properties models were presented, including concepts of systematic error and expanded uncertainty.