Recorrências: teoria e aplicações no processo de ensino-aprendizagem

Abstract

Esta dissertação investiga sistemas modelados por uma ou mais recorrências e as sequências que constituem suas soluções. A partir desse estudo teórico, são apresentadas propostas de exercícios voltadas para o contexto educacional, com o objetivo de conectar a modelagem matemática à prática pedagógica. Nesta pesquisa, são exploradas as recorrências como meio de modelar fenômenos discretos, como o crescimento populacional e as interações entre as populações das espécies de uma comunidade e é mostrado como suas soluções, representadas por sequências, podem ser utilizadas didaticamente. A aplicação de recorrências no ensino tem como intuito permitir que os alunos compreendam de forma prática a evolução de fenômenos reais e revisem conceitos matemáticos importantes, tais como, progressões geométricas, equações quadráticas, sistemas de equações lineares e matrizes. Além disso, essa abordagem visa promover uma interdisciplinaridade da matemática com a biologia, tornando a aprendizagem mais significativa e contextualizada.

Abstract: This dissertation investigates systems modeled by one or more difference equations and the sequences that constitute their solutions. Based on this theoretical study, exercise proposals are presented for educational context, aiming to connect mathematical modeling with pedagogical practice. In this research, difference equations are explored as a means of modeling discrete phenomena, such as population growth and the interactions between species within a community, demonstrating how their solutions, represented by sequences, can be used didactically. The application of difference equations in education aims to help students practically understand the evolution of real-world phenomena and review important mathematical concepts, such as geometric progressions, quadratic equations, systems of linear equations, and matrices. Furthermore, this approach seeks to promote interdisciplinary connections between mathematics and other fields, such as biology, making learning more meaningful and contextualized.