On the mobility analysis of rectangular origami with multiple vertices

Abstract

A análise cinemática dos origamis oferece uma compreensão profunda de suas características de movimento e restrições redundantes. Neste estudo, o método de Davies foi aplicado para determinar a mobilidade e as restrições redundantes de vários padrões de origami, incluindo um origami de vértice de grau 4 (D4V). Foram examinadas configurações completamente desdobradas, parcialmente dobradas e completamente dobradas do origami D4V, bem como outros padrões de origami de múltiplos vértices. Cada configuração foi analisada meticulosamente, desde a representação esquemática e estrutural até a construção dos helicoides e a matriz de movimentos. Os graus de liberdade líquidos foram identificados e as restrições redundantes foram calculadas pelo método de Davies e pelo princípio do trabalho virtual. Além disso, uma equação que define a mobilidade dos origami rectangulares com multiplos vértices foi proposta com base em critérios cinemáticos clássicos e nas características geométricas e estruturais dos origamis. Os resultados revelaram a importância da seleção adequada das árvores geradoras e da simetria topológica para obter resultados precisos. Este estudo fornece uma base sólida para entender a cinemática de origamis e oferece uma ferramenta útil para o projeto e análise de mecanismos dobraveis em diversas aplicações.

Abstract: The kinematic analysis of origamis offers a deep understanding of their motion characteristics and redundant constraints. In this study, the Davies method was applied to determine the mobility and redundant constraints of various origami patterns, including a degree-4-vertex (D4V) origami. Fully unfolded, partially folded, and fully folded configurations of the D4V origami were examined, as well as other multi-loops origami patterns. Each configuration was meticulously analyzed, from schematic and structural representation to the construction of screws and the motion matrix. Net degrees of freedom were identified, and redundant constraints were calculated using the Davies method and the principle of virtual work. Additionally, an equation defining the mobility of rectangular origami with multiple vertices was proposed based on classical kinematic criteria and the geometric and structural characteristics of origamis. The results revealed the importance of correct selection of spanning trees and topological symmetry to achieve accurate results. This study provides a solid foundation for understanding the kinematics of origamis and offers a useful tool for the design and analysis of foldable mechanisms in various applications.