Otimização matemática aplicada a um reator monofásico de núcleo ferromagnético

Abstract

A produção de equipamentos elétricos é impulsionada por demandas de mercado que definem as características que devem possuir em determinadas condições de operação. Assim, a indústria busca projetar dispositivos que atendam a essas demandas, ao mesmo tempo em que minimizam o uso de recursos, como matéria-prima. Neste contexto, esse trabalho se concentra na otimização dos parâmetros construtivos de um modelo de reator monofásico de núcleo ferromagnético com entreferros distribuídos, com o objetivo de reduzir a quantidade de material necessário para sua produção, considerando restrições e requisitos que afetam suas características. Visando alcançar esse objetivo, realizou-se um estudo de otimização que aborda o funcionamento e a fundamentação matemática do método do Lagrangiano aumentado. Além disso, o reator foi modelado analiticamente como um circuito magnético não-linear, com foco especial no cálculo do fluxo de espraiamento. Foram escritos algoritmos em Python para implementar o método de otimização e resolver o sistema não-linear do modelo do reator. Assim, o equipamento passou pelo processo de otimização, com o objetivo de minimizar seu peso total, levando em consideração restrições relacionadas ao valor da indutância própria e das induções máximas no núcleo, além de imposições como o valor eficaz da corrente no enrolamento e a densidade de corrente máxima. Para a análise dos resultados, o equipamento otimizado foi simulado pelo método dos elementos finitos em duas dimensões utilizando o software FreeFEM a fim de obter uma representação mais precisa de modo a comparar com o modelo analítico.

The production of electrical equipment is driven by market demands that define the characteristics they must possess under specific operating conditions. Thus, the industry seeks to design devices that meet these demands while minimizing the use of resources such as raw materials. In this context, this work focuses on optimizing the design parameters of a single-phase ferromagnetic core reactor with distributed air gaps, aiming to reduce the amount of material required for its production, considering constraints and requirements that affect its characteristics. To achieve this goal, an optimization study was conducted, which addresses the functioning and mathematical foundation of the augmented Lagrangian method. Additionally, the reactor was analytically modeled as a nonlinear magnetic circuit, with a special focus on calculating the flux leakage. Python algorithms were developed to implement the optimization method and solve the nonlinear system of the reactor model. Consequently, the equipment underwent the optimization process, aiming to minimize its total weight while considering constraints related to the value of the self-inductance and maximum core inductions, as well as requirements such as the effective current value in the winding and maximum current density. For result analysis, the optimized equipment was simulated using the finite element method in two dimensions, employing the FreeFEM software to obtain a more accurate representation for comparison with the analytical model.