Caracterização de álgebras de caminhos de Leavitt fortemente Z-graduadas e épsilon-fortemente Z-graduadas

Abstract

Este trabalho contempla resultados acerca das caracterizações das álgebras de caminhos de Leavitt fortemente Z-graduadas e épsilon-fortemente Z-graduadas. Isto é, busca-se determinar a estrutura de cada álgebra de caminhos de Leavitt analisando o grafo E que gera a álgebra. De forma mais específica, dados E um grafo dirigido, K um corpo e considerando a álgebra de caminhos de Leavitt L_K(E) com sua Z-graduação canônica, tem-se como um dos objetivos mostrar que L_K(E) ser fortemente Z-graduada é equivalente a E ser linha finita, não possuir poço e satisfazer a Condição (Y), que por sua vez, é equivalente a E ser linha finita, não possuir poço e satisfazer a Condição (Y1). Ainda, mostraremos que L_K(E) é épsilon-fortemente Z-graduada se, e somente se, E é finito.

Abstract: This thesis presents results involving the characterization of Strongly Leavitt path algebras Z-graded and epsilon-strongly Z-graded. This means we intend to determine the structure of each Leavitt path algebra by analyzing the graph E that generates each of these algebras. In a more specific way, given E a directed graph, K a field and considering the Leavitt path algebra L_K(E) with its canonical Z-graded, one of the goals of this paper is to prove that the fact of L_K(E) being strongly Z-graded is equivalent to E being row-finite, not having sink and satisfying the Condition (Y), that in turn, is equivalent to E being row-finite, not having sink and satisfying the Condition (Y1). In addition to that, we will be proving that L_K(E) is epsilon-strongly Z-graded if, and only if, E is finite.