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Abstract:
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Este trabalhotemcomoobjetivoestudarabasedateoriaqualitativadasequações
diferenciais ordinárias.OmatemáticoLiouvillemostrouquedadaumaequaçãodiferencial
ordinária, suasoluçãonemsemprepodeserencontradaviafunçõeselementareseapartir
deste momentonasciaateoriaqualitativa,ramodamatemáticaquebuscaentenderas
soluçõesdeumaequaçãodiferencialcomosendoumobjetogeométricoesemconsiderarsua
expressão analíticaparaobtermaioresinformaçõessobreseucomportamento.Paraeste
estudo serdesenvolvido,apresenta-setodasasferramentasnecessárias,desdeasdefinições
mais elementaresatéteoremasfortesdaárea,comoFluxoTubulareHartman-Grobman.
Este doisúltimosresultadosgarantemclassificaçõesimportantesparatiposdesistemas
diferenciais. Usandotodaateoriadesenvolvida,aofinalsãofeitasduasaplicaçõesde
modelagemmatemática,ambascasosparticularesdasequaçõesdeLotka-Volterra.Vale
ressaltar queosmodelosestudadosdescrevemsituaçõesfísicasreais,asquaispodemser
resolvidas usandoateoriaaquidesenvolvida. |
