Modelagem de flexão de placas de materiais compósitos com gradiente funcional via método de elementos finitos generalizados

Abstract

O presente trabalho desenvolve e implementa um modelo de Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG) para análise flexural de placas semiespessas feitas em Materiais com Gradiente Funcional (FGM), submetidas tanto a carregamentos mecânicos estáticos quanto de origem térmica. Para tanto, é utilizada a teoria de flexão de placas deformáveis por cisalhamento de primeira ordem de Reissner-Mindlin. O FGM analisado consiste em uma combinação de dois materiais, cuja proporção de mistura é governada por uma lei de potência através da espessura. Considera-se módulos de elasticidade, condutividades térmicas e coeficientes de dilatação térmica dos materiais base como sendo dependentes da temperatura. A solução do problema unidimensional não-linear de condução de calor em regime permanente através da placa é feita pelo Método de Diferenças Finitas. Um procedimento para cálculo de fator de cisalhamento de Mindlin em placas FGM é proposto e validado e as matrizes de rigidez da estrutura são computadas por procedimentos de integração numérica através da espessura. Utiliza-se um modelo de MEFG com elementos triangulares de três nós e Partições de Unidade de Shepard com funções de aproximação suaves enriquecidas por funções polinomiais linearmente independentes. A solução do problema elástico é feita através do método de Newton-Raphson. Um procedimento de pós-processamento é utilizado a fim de corrigir tensões transversais obtidas pelo modelo de primeira ordem, aumentando sua representatividade. Os resultados de tensões e deslocamentos obtidos numericamente apresentam boa correlação quando comparados a soluções analíticas desenvolvidas pelo trabalho.

Abstract: The present work develops and implements a Generalized Finite Element Method (GFEM) flexural analysis model of Functionally Graded Material (FGM) semi-thick plates, subjected to both thermal and static mechanical loads. For this purpose, Reissner-Mindlin?s first-order shear deformation plate theory is used. The analyzed FGM consists of a combination of two materials, whose mixing ratio through thickness is governed by a power law. Base materials? Moduli of elasticity, thermal conductivities and thermal expansion coefficients are considered to be temperature-dependent. The one-dimensional nonlinear problem of stead-state heat conduction through the plate is solved by Finite Difference Method. A calculation procedure for Mindlin?s shear correction factor in FGM plates is proposed and validated and the structure?s stiffness matrices are computed by trough-thickness numeric integration. A GFEM model with three-node triangular elements is used and Shepard?s Partitions of Unit with smooth approximation functions enriched by linearly independent polynomial functions are considered. Newton-Raphson?s method is applied to solve the elastic problem. A post-processing procedure is used to correct transversal stresses integrated from the first-order solution, increasing its representativeness. The results obtained numerically for stresses and displacements show good correlation when compared to analytic solutions developed by this study.