Ações parciais de categorias em conjuntos e o problema da globalização

Abstract

Nesse trabalho estudamos ações parciais de grupos em conjuntos e ações parciais de categorias pequenas em conjuntos. Inicialmente estudaremos ações parciais de grupos em conjuntos, com objetivo de demonstrar que toda ação parcial de grupo possui uma globalização universal. Em sequência, estudaremos ações parciais de categorias pequenas em conjuntos e exploraremos resultados que nos auxiliarão a demonstrar uma generalização do resultado anterior que diz que toda ação parcial de categoria admite uma globalização universal. Por fim, estudaremos um pouco de ações parciais de grupoides e mostraremos uma leve melhoria a um resultado de Gilbert.

Abstract: In this work we study partial group actions on sets and partial actions of small categories on sets. Initially we will study partial group actions on sets, with the objective of demonstrating that every partial group action on a set admits an universal globalization. Next, we will study partial actions of small categories on sets and explore results that will help us prove a generalization of the previous result that says that every partial category action on a set admits an universal globalization. Finally, we will study some partial groupoid actions and show a slight improvement to Gilbert's result.