Algoritmos e estratégias de solução em poroviscoelasticidade: um estudo aplicado à modelagem de tecidos biológicos moles submetidos a grandes deformações

Abstract

Os modelos poroviscoelásticos têm sido amplamente utilizados para a modelagem de tecidos biológicos hidratados, uma vez que permitem investigar as respostas biomecânicas associadas ao fluxo de fluido intersticial. Estes problemas apresentam fortes acoplamentos físicos decorrentes de não-linearidades materiais e geométricas. A este respeito, o presente estudo investiga o desempenho numérico de cinco algoritmos de solução de problemas bifásicos dentro do contexto de tecidos biológicos moles: monolítico, drained, undrained, fixed-strain e fixed-stress. Para este fim, dois ensaios clássicos de caracterização de tecidos biológicos são estudados via método dos elementos finitos: compressão confinada e compressão livre. Uma vez que estes testes se comportam de maneira distinta em termos do acoplamento bifásico, a sensibilidade de diferentes valores de permeabilidade e incrementos de tempo em relação a performance dos algoritmos é avaliada. Os resultados salientam que as técnicas iterativo-sequenciais têm um bom desempenho em relação ao esquema monolítico para casos onde a força de acoplamento é fraca, mas apresentam problemas de falta de convergência quando a força de acoplamento aumenta. Isto significa que, em contraste com o que é recomendado na grande maioria dos trabalhos de geomecânica, os esquemas iterativamente acoplados nem sempre são adequados no contexto de mecânica de tecidos biológicos moles. Assim, o esquema monolítico surge como a escolha mais confiável para resolver problemas bifásicos desta natureza, especificamente quando esses possuem alta força de acoplamento e as análises são realizadas sob pequenos incrementos de tempo.

Abstract: Poroviscoelastic models have been widely used for modeling hydrated biological tissues, as they allow for the investigation of biomechanical responses associated with interstitial fluid flow. These problems exhibit strong physical couplings arising from material and geometric nonlinearities. In this regard, the present study investigates the numerical performance of five biphasic solution algorithms within the context of soft biological tissues: monolithic, drained, undrained, fixed-strain and fixed-stress. For this purpose, two classical tests for biological tissue characterization are studied by means of the finite element method: confined compression and free compression. Since these tests behave differently in terms of the biphasic coupling, the sensitivity of different permeability values and time increments with respect to the performance of the algorithms is evaluated. The results highlight that iterative-sequential techniques perform well relative to the monolithic scheme for cases where the coupling strength is weak, but suffer from a lack of convergence when the coupling strength increases. This means that, in contrast to what is recommended in the vast majority of geomechanics papers, iteratively coupled schemes are not always suitable alternatives for problems in the context of soft biological tissue mechanics. Thus, the monolithic scheme emerges as the most reliable choice for solving biphasic problems in this context, specifically when these possess high coupling strength and the analyses are performed under small time increments.