Equação diferencial ordinária de 1° e 2° ordem: aplicações e duas propostas para o ensino médio, lançamento de projéteis e o modelo malthusiano

Abstract

Essa dissertação trata do estudo sobre as Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Primeiramente apresenta-se a definição da EDO de 1° ordem e suas técnicas de resolução, como a da equação homogênea, da forma geral por fator integrante e das equações separáveis. Nesse sentido, apresenta-se as aplicações do modelo Malthusiano, modelo Verhulst, Resfriamento de um Corpo, Diluições de Soluções e a curva de perseguição. Na sequência, aborda-se a EDO linear de 2° ordem, apresentando definições e teoremas que asseguram a existência e a unicidade da solução do PVI. Dá-se ênfase nas técnicas de resolução das EDOs de 2° ordem, como o método da variação dos parâmetros e o método da redução de ordem. Ainda, apresenta-se aplicações como a queda de corpos, movimento de projéteis, movimento em planos inclinados, velocidade de escape e movimento de um foguete. Como intervenção no ensino médio, apresenta-se duas propostas, uma envolvendo o movimento de projéteis, onde os alunos vão realizar o lançamento de foguetes construídos de garrafa pet e aplicar os conceitos relacionas a função quadrática, e uma outra que consiste em estudar o crescimento populacional do Brasil e da cidade de Rio do Sul com base no modelo Malthusiano.

Abstract: This dissertation deals with the study on Ordinary Differential Equations. Firstly, the definition of first order ODE and its resolution techniques are presented, such as that of the homogeneous equation, by integral factor and separable equations. In this sense, it presents the applications of the Malthusian model, Verhulst model, Cooling of a Body, Dilutions of Solutions and the persecution curve. Then, linear second order ODE is addressed, presenting definitions and theorems that ensure the existence and uniqueness of the PVI solution. Emphasis is placed on the resolution of second order ODE, such as the variation of parameter and the reduction of order. Still, applications are presented such as falling bodies, movement of projectiles, movement in inclined planes, escape velocity and movement of a rocket. As an intervention in high school, two proposals are presented, one involving the movement of projectiles, where students will launch rockets built from PET bottles and apply the concepts related to quadratic function, and another that consists of studying the growth of the population in Brazil and the city of Rio do Sul based on the Malthusian model.