Metodologia para representação de redes mecânicas usando teoria de grafos e helicoides

Abstract

A modelagem de sistemas mecânicos permite compreender e predizer o comportamento estático, cinemático e dinâmico, por meio da análise e da simulação das propriedades físicas dos seus elementos constituintes e da forma como estes encontram- se conectados. Variados métodos têm sido desenvolvidos para modelar a dinâmica de mecanismos espaciais, visando modelar os efeitos de inércia e os efeitos gravitacionais. Contudo, a modelagem de efeitos mecânicos em acoplamentos costuma ser negligenciado. Por esse motivo, a tese se propõe a modelar a cinetoestática de mecanismos espaciais de múltiples circuitos, que apresentam efeitos de atrito viscoso e efeitos de elasticidade em seus acoplamentos, de forma sistemática, usando métodos disponíveis na teoria de redes e definindo as variáveis de movimento e de ação por meio de vetores de 6 dimensões. A determinação das equações cinetoestáticas requer, em uma primeira etapa, representar a topologia do mecanismo de forma gráfica, e numa segunda etapa, determinar as equações cinemáticas diferenciais e as equações de equilibro cinemático por meio da adaptação das leis de Kirchhoff à representação topológica do mecanismo. A modelagem cinetoestático foi realizada seguindo uma representação topológica baseada em redes de elementos e em grafos lineares, usando uma abordagem algébrica e matricial, dando origem a dois métodos. O primeiro representa a topologia do mecanismo por meio de grafos de elementos, usando uma abordagem algébrica, por sua vez, o segundo representa as variáveis de movimento e de ação por meio de grafos lineares, usando uma abordagem matricial. Ambos os métodos podem ser aplicados também a mecanismos espaciais que apresentem amortecedores e molas. Os métodos propostos foram aplicados num mecanismo de 4 barras, com efeitos de atrito viscoso e uma mola. O primeiro método foi aplicado também na modelagem cinetoestático de dois mecanismos: no mecanismo de 4 barras com efeitos de atrito e de elasticidade, e no mecanismo de Stephenson tipo I. O método foi implementado, com auxílio computacional, para simular o comportamento cinetoestático do mecanismo de Stephenson, permitindo modificar a posição do mecanismo, as constantes de atrito viscoso nos acoplamentos, e a constante de elasticidade e a posição inicial de uma mola.

Abstract: The modeling of mechanical systems allows understanding and predicting the dynamic behavior through the analysis and simulation of the physical properties of their constituent elements and the way in which they are connected. A variety of methods have been developed to model the dynamics of spatial mechanisms, focused on modeling the effects of inertia and gravitational effects, being very few those that allow the modeling of mechanical effects in couplings. For this reason, the present thesis proposes to model the kinetostatic of spatial mechanisms of multiple circuits, which present viscous friction effects and/or elasticity effects in their couplings, using available methods in network theory and defining the motion and action variables by means of 6-dimensional vectors. The determination of the kinetostatic equations requires, in a first stage, to represent the topology of the mechanism in graphical form, and in a second stage, to determine the differential kinematic and kinematic equilibrium equations in these representations by means of an adaptation of Kirchhoff's laws. The kinetostatic modeling was implemented through a topological representation based on element networks and linear graphs, by using an algebraic and matrix approach, giving rise to two methods.The first one represents the topology of the mechanism through element graphs,using an algebraic approach, while the second one represents the motion and action variables through linear graphs, using a matrix approach. Both methods can also be applied to spatial mechanisms with dampers and springs. The proposed methods were applied to a 4-bar mechanism with viscous friction effects and a spring. The method was also applied to the kinetostatic modeling of two mechanisms: in the 4-bar mechanism with friction and elasticity effects, and in the Stephenson mechanism. The method was computationally implemented to simulate the kinetostatic behavior of the Stephenson mechanism, allowing to change the position of the mechanism, the friction constants in the couplings, and the elasticity constant and the initial position of a spring.