A new method to select self-aligning mechanisms enumerated by matroid: case studies in hospital beds

Abstract

Mecanismo auto-alinhante é uma classe de mecanismos que não possuem restrições redundantes. As juntas destes mecanismos fornecem graus de liberdade para o sistema de maneira que a montagem é facilitada e livre de esforços internos causados pelas imprecisões de fabricação. Desta forma, os projetistas podem desenvolver mecanismos ou estruturas com tolerâncias mais largas, reduzindo os custos de fabricação. Este trabalho utiliza o Método de Davies e Teoria de Matroide conjuntamente. O Método de Davies é baseado na teoria de grafos e helicoides, e uma de suas matrizes é utilizada para gerar um matroide. Teoria de Matroide é um braço da matemática que avalia a independência linear em um espaço vetorial, quando aplicado para mecanismos é capaz de eliminar automaticamente as restrições redundantes. Nesse contexto, um mecanismo com uma ou mais restrições redundantes pode ser modelado estaticamente em forma matricial pelo Método de Davies, e pela Teoria de Matroide todos os mecanismos auto-alinhantes equivalentes ao original são enumerados sem restrições redundantes. O número de mecanismos auto-alinhantes enumerado por matroide pode ser alto dependendo da complexidade do mecanismo original, além de que alguns destes mecanismos enumerados não são factíveis. Atualmente, o algoritmo guloso é utilizado para escolher um mecanismo auto-alinhante entre todos os enumerados. Este trabalho propõe um novo método de seleção para ser aplicado ao conjunto de mecanismos auto-alinhantes enumerados por matroide. O método proposto seleciona um grupo destes mecanismos que atendem os requisitos de projeto determinados pelo projetista. O método proposto é então aplicado em mecanismos com restrições redundantes que estão presentes em camas hospitalares.

Abstract: Self-aligning mechanism is a class of mechanisms that do not have redundant constraints. The joints of these mechanisms provide degrees of freedom for the system. So the assembly is facilitated and free of internal stresses caused by manufacturing inaccuracies. In this way, designers can develop mechanisms or structures with wider tolerances, reducing manufacturing costs. This work uses the Davies Method and Matroid Theory. Davies? Method is based on Graph Theory and Screw Theory. Matroid Theory is a branch of mathematics that evaluates linear independence in a vector space, it is able to automatically eliminate redundant constraints when applied to mechanisms. In this way, a mechanism with one or more redundant constraints can be statically modeled in matrix form by Davies? Method, and creating a matroid by Matroid Theory. All self-aligning mechanisms equivalent to the original are enumerated. Depending on the complexity of the original mechanism, the number of self-aligning mechanisms enumerated by matroid can be high, and some of these mechanisms are unfeasible. Nowadays, the greedy algorithm is used to choose a self-aligning mechanism among all enumerated. This work proposes a new selection method to be applied to the set of self-aligning mechanisms enumerated by matroid. The proposed method selects a group of these mechanisms that comply with the design requirements determined by the designer. The proposed method is then applied in overconstrained mechanisms which are present in hospital beds.