Uma introdução ao estudo de equações diferenciais e suas propriedades clássicas: equação da onda e equação do calor

Abstract

Neste trabalho, estudamos problemas envolvendo as equações da onda e do calor, unidimensionais, em domínios do tipo [0, L] e toda a reta R. Para a equação do calor, sob a lei de Fourier, vimos que a solução possui propriedade infinita de propagação no tempo e propriedade regularizante em relação ao dado inicial. Estudamos as propriedades de velocidade finita de propagação e efeito não regularizante para a equação da onda. Além disso, considerando o problema em domínio limitado [0, L] sob condições de contorno de Newmann mostramos que a equação da onda apresenta efeito ressonante

Abstract: In this work we study problems involving the one-dimensional wave and heat equations on a interval [0, L] and the whole line R. For the heat equation, under the Fourier law, we have seen that the solutions have the infinite property of propagation in time and the regularizing property on the initial data. We also study the properties of finite speed of propagation and the non-regularizing effect on the initial data for the wave equation. Moreover, considering the problem on the bounded domain [0, L] under Neumann boundary conditions we show that the wave equation has a resonant effect.