Modelos efetivos com potencial não diferenciável: setores auto-duais para teorias de campo escalar em (1+1) dimensões

Abstract

Existem teorias especiais onde as soluções das equações de movimento satisfazem equações diferenciais mais simples, geralmente de primeira ordem, em outras palavras, podemos obter as soluções realizando uma integração a menos. Essas soluções são chamadas de auto-duais e aparecem em teorias que possui uma densidade de carga topológica, que é definida através do pré-potencial U. Estamos interessados em estudar sobre o método de construção dessas teorias, mais especificamente, teorias de campo escalar em (1+1) dimensões tendo mais de um campo escalar real. A obtenção do setor auto-dual é possível devido ao método de reescrever a densidade de carga topológica como produto de duas quantidades. As equações auto-duais são dadas pela igualdade (a menos de um sinal) dessas quantidades. O fato de que a carga topológica é invariante sob deformações infinitesimais suaves das configurações de campo implica que essa quantidade satisfaz identidades que, quando associadas às equações auto-duais (de primeira ordem), implicam nas equações de Euler-Lagrange. Devido a esse método o funcional de energia possui um limite inferior que é determinado pela carga topológica. Além disso, nós mostramos que as soluções auto-duais devem conectar os extremos do pré-potencial U no infinito espacial. Nós apresentamos o exemplo para o grupo de Lie SO(5) e analisamos as soluções numéricas das equações de auto-dualidade. Além disso, nós discutimos sobre a possibilidade de generalizar esse método para que o modelo de Skyrme possua setor auto-dual exato.