Efeito das restrições na otimização de estruturas: eficiência e robustez de diferentes tipos de algoritmos de otimização

Abstract

Métodos de otimização, por meio de algoritmos computacionais, buscam as configurações estruturais as quais minimizam, ou maximizam, as funções que descrevem o comportamento do problema analisado. O objetivo principal dessa pesquisa é identificar quais métodos se apresentam mais robustos e eficientes quanto aos problemas escolhidos. O foco é mantido na aplicação de métodos determinísticos, sendo eles o método de Pontos Interiores, Programação Sequencial Quadrática (SQP) e Restrições Ativas. Um método probabilístico, o Algoritmo Genético, também foi empregado para fins de comparação. Para a resolução dos problemas, utilizou-se os softwares Matlab 2017 e MASTAN2. Na aplicação dos métodos selecionados, cada execução parte de um ponto inicial diferente. A partir de 100 execuções de cada algoritmo, elaborou-se dois diferentes tipos de tabela. Para análise de precisão, anotou-se numa tabela a média e desvio padrão do menor valor encontrado para a função objetivo, enquanto que na segunda tabela, com o intuito de investigar a velocidade de convergência dos métodos, a média e desvio padrão referem-se ao número de chamadas da função objetivo. Numa primeira análise, considerou-se um conjunto de 5 problemas Benchmark disponíveis na literatura. São eles: Função Esfera, Goldstein-Price, Himmelblau, Rosenbrock e Beale. Também foram estudados outros dois exemplos da literatura: treliça plana de duas barras, com carregamento que varia de direção em cada caso, e treliça plana de cinco barras, em situações com diferentes tipos de apoio. Na análise feita, buscou-se otimizar a estrutura minimizando o volume de seus elementos e considerando restrições quanto ao escoamento e flambagem em cada barra. Nota-se que, quando comparados os resultados dos problemas Benchmark e treliças planas, não há consenso quanto ao melhor ou pior método revelando a importância de manter pesquisas referentes à aplicabilidade dos diferentes algoritmos de otimização.