Metodologia Numérica de Resolução de Problemas de Valor Inicial para Sistemas Magneto-elásticos 2D

Abstract

Este relatório descreve um projeto de pesquisa desenvolvido entre março/2018 e novembro/2019 com o objetivo de obter soluções numéricas para as equações que governam as interações magneto-elásticas em materiais metálicos não ferromagnéticos. Especificamente, buscou-se soluções numéricas para um sistema com duas Equações Diferenciais Parciais (EDPs): uma equação hiperbólica (associada à deformação elástica u) e uma equação parabólica (descrevendo o campo magnético h), fortemente acopladas por termos não-lineares. O modelo matemático inclui ainda a condição de que o campo magnético h seja solenoidal div(h) = 0). Este tipo de problema está associado a projetos de engenharia que envolvem elementos metálicos sujeitos a campos magnéticos de alta intensidade (como é o caso, por exemplo, do projeto estrutural de reatores de fusão e da avaliação dos efeitos da levitação magnética no transporte ferroviário). Como resultado concreto do período de um ano e 8 meses de duração do projeto, foi obtida uma nova metodologia numérica para computar a interação entre os campos magnetico e elástico em materiais não ferromagnéticos expostos a campos magnéticos externos constantes. Na metodologia proposta, a discretização temporal da equação da deformação é feita por um método explícito simples (Runge-Kutta de 4a ordem), mas, a fim de garantir a condição div(h) = 0 em cada avanço, a evolução no tempo do campo magnético é feita com uma adaptação de um método de passo fracionado (splitting) normalmente empregado na resolução de escoamentos incompressíveis em fluidos. A discretização da parte espacial é tratada com métodos pseudo-espectrais. O esquema numérico assim obtido é usado para obter resultados empíricos para a evolução da energia total de um dado sistema magneto-elástico com o tempo. As páginas a seguir descrevem os fundamentos da nova metodologia proposta e também os resultados da aplicação desta metodologia a um problema padrão da área de magnetoelasticidade em duas dimensões.