Otimização topológica em problemas de vibrações harmônicas forçadas utilizando potência de entrada

Abstract

O projeto de componentes estruturais vem sendo cada vez mais influenciado pela alta competitividade do mercado, exigindo que novos produtos sejam concebidos de forma rápida e com baixo custo. Procedimentos de otimização estrutural podem auxiliar na obtenção de produtos de qualidade, com foco em determinada aplicação. A otimização topológica em meios contínuos é definida como um problema de distribuição de material no interior de um domínio de projeto fixo, de forma a se obter uma estrutura que desempenhe da melhor maneira uma dada função. Esta metodologia, porém, apresenta instabilidades numéricas intrínsecas à sua formulação quando é aplicada a problemas vibratórios e harmônicos. Em altas frequências, as ressonâncias são extremamente sensíveis à distribuição de material, podendo mudar drasticamente sua posição no espectro e seu modo de vibração. Dependendo da função objetivo, das restrições e da programação matemática utilizada no processo, pode não haver convergência para uma configuração que atenda aos interesses iniciais. A flexibilidade dinâmica, grandeza muito utilizada em diversos trabalhos com otimização topológica em vibrações, é detalhada e discutida nesta tese para apresentação destas dificuldades. O objetivo principal deste trabalho é gerar estruturas contínuas que apresentem baixos níveis de vibração para determinadas faixas de frequência. Para isso, é proposta a utilização da potência de entrada fornecida pelo carregamento externo como função de desempenho em um procedimento de otimização topológica para estruturas bidimensionais, vibrando harmonicamente. Este conceito, utilizado em sua forma complexa (potência de entrada ativa e reativa), permite uma descrição clara das interações entre a potência dissipada, energia potencial e energia cinética, diferentemente dos trabalhos encontrados na literatura, possibilitando maior controle sobre o processo de otimização. Combinadas apropriadamente com a flexibilidade estática, as funções de desempenho propostas levam a estruturas bem definidas, com redução das vibrações para faixas de frequências de interesse, mesmo acima das primeiras ressonâncias da configuração inicial. Além disso, os procedimentos descritos permitem a obtenção de ressonâncias e antirressonâncias de determinadas grandezas em frequências específicas.

Abstract : Design of structural components has been influenced by the high competitiveness of the global market, requiring new products to be designed quickly and with low cost. Structural optimization procedures can improve the project of high quality products for particular application. Topology optimization is defined as a material distribution problem inside an admissible domain, in order to obtain structures with the best performance for certain appliance. This methodology has numeric instabilities when applied in structural vibration problems, due to the existence of resonances with high sensitivity to changes in shape and material properties. Depending on the objective function, constraints and mathematical programing used in procedures, it may be not possible to obtain interesting configurations for engineering applications. The physical quantity used in most researches in structural vibration optimization - the dynamic compliance - is studied and discussed in this Thesis. Difficulties related to the use of this function are presented for harmonic problems. In order to obtain better results, it is proposed the use of the complex input power provided by the external forces to the structural system. This concept allows identification of the relationship between potential and kinetic energies, and power dissipated by the structure. This feature is important to understand the behavior of intermediate results along the topology optimization problem, and it permits more control over the process. Combining complex input power with static compliance leads to well defined layouts with excellent vibration performance.