An augmented lagrangian method for optimal control of continuous time dae systems

Abstract

Esta dissertação apresenta um algoritmo para resolver problemas de controle ótimo (OCP) de equações algébrico diferenciais (DAE) com base no método de Lagrangiano aumentado. O algoritmo relaxa as equações algébricas e resolve uma sequência de OCPs de equações diferenciais ordinárias (ODE). Os principais benefícios desta abordagem são dois. Em primeiro lugar, as variáveis de estado e as variáveis algébricas podem ter restrições limitantes, mesmo quando os métodos de solução utilizados são indiretos. Em segundo lugar, através da redução do sistema para um ODE, a representação é mais compacta e o OCP pode ser tratado por métodos computacionalmente mais eficientes. Provas matemáticas apresentadas mostram que o algoritmo converge para o valor do objetivo do OCP original e a violação da equação algébrica relaxada vai para zero. Estas propriedades são confirmadas com experimentos numéricos.<br>

Abstract: This dissertation presents an algorithm for solving optimal control problems (OCP) of differential algebraic equations (DAE) based on the augmented Lagrangian method.The algorithm relaxes the algebraic equations and solves a sequence of OCPs of ordinary differential equations (ODE). The major benefits of this approach are twofold. First, the state and algebraic variables can be bound constrained, even when the solution methods are indirect. Second, by reducing the system to an ODE, the representation is more compact and can be handled by computationally efficient methods. Mathematical proofs are developed showing that the algorithm converges to the objective value of the original OCP and the violation of the relaxed algebraic equation goes to zero. These properties are confirmed with numerical experiments.