Event-triggered control: application to mobile robots

Abstract

This document presents the implementation of the event-triggered control approach to a mobile robot with a nonholonomic system. Event-triggered control is a topic with great interest in the research community. Even so, there are few articles concerning event-triggered control applied to trajectory tracking of nonlinear systems. In this document we show this implementation, called event-triggered tracking control. At first, we introduce the concept of a mobile robot with a nonholonomic system, explaining what a nonholonomic system is and providing the system model used during the project. We then define the reference system and present three different trajectories used during the simulations and the experiments at SAMI Benchmark. Later, we provide a bibliography study on nonholonomic systems and present Jiang and Nijmeijer’s controller, the nonlinear controller used in this project. We provide simulations results that shows the asymptotical convergence to the origin. The main focus of this document is given to the event-triggered control. We start by showing a quick presentation of the event-triggered approach. Instead of using a continuous system, we define a hybrid system where the dynamics of the robot remain continuous but the control inputs are sampled. This occurs because the controller is digitally implemented and communicate with the robot via a wireless network. With the hybrid system, we proceed to the design of the triggering condition using Jiang and Nijmeijer’s Lyapunov function. Then, we show the proof that system does not asymptotically converge to the origin, but to a neighbourhood of the origin whose size depends of the parameter ". We show the simulation results for the event-triggered approach validating our proof. We finish this document providing experimental results to the control proposed. First, a time-triggered approach is implemented to serve as reference to the eventtriggered approach. Later, we show the event-triggered results as well as comparison between different values of , showing that the event-triggered approach has a good tracking capability with much less transmissions.

A utilização de sistemas de controle torna-se cada dia mais indispensável. Seja em uma planta química, uma plataforma de prospecção de petróleo ou em um sistema embarcado, controladores são usados para garantir uma operação estável e aprimorar a performance, em comparação à sistemas malha aberta. Atualmente, a grande maioria dos controladores no mercado são implementados digitalmente. Esses controladores geralmente usam um modelo periódico, onde tanto as medicações quanto o sinal de controle são atualizados a cada T segundos. Essa abordagem tornou-se dominante pois possui análises e teoria extensivas, garantindo assim robustez e performance. Há, no entanto, uma alternativa a esse método chamada Event-Triggered Control (ETC). Event-triggered control é uma abordagem diferente do tradicional time-triggered control pois os instantes em que o controle é atualizado não são mais ditados por um período, mas sim por um evento. Esse evento pode ser sinalizado de diversas maneiras, como por exemplo: a diferença entre a variável atual e o valor desejado, chegada de uma informação no sensor ou perturbações no sistema. Em geral, a grande maioria dos artigos que se utilizam do ETC abordam sistemas lineares, e utilizam o eventtriggered control como um regulador de setpoint ou para seguimento de referência. O escopo desse projeto, no entanto, é o uso do event-triggered para seguimento de referência de robôs não holonômicos. No início desse projeto foi realizada uma pesquisa bibliográfica, inicialmente sobre o controle de robôs móveis não holonômicos. O objetivo dessa pesquisa inicial serviu para encontrar na literatura um controlador que pudesse ser adaptado à abordagem do ETC. Foi adotado então o controlador projetado por Jiang e Nijmeijer, onde utilizamos uma mudança nas variáveis do sistema para transformar o problema de seguimento da trajetória em um problema de estabilização dos estados do sistema. Esse controlador foi escolhido por garantir globalmente a convergência dos estados do robô para a referência e por ter uma função de Lyapunov explplícita, a qual ajudaria na implementação do event-triggered. O controlador foi testado em simulação, provando a convergência global dos estados do robô para a referência. Com o controlador escolhido, a atencão se voltou para o projeto de uma triggering condition. Novamente, uma pesquisa bibliográfica foi realizada para auxiliar no projeto de uma triggering condition. Para tanto, realizar uma mudaça no nosso sistema, considerando-lo um sistema híbrido. O nosso sistema se torna híbrido devido a amostragem dos estados do robô. Escolheu-se então usar duas condições para decidir o evento. A primeira utiliza-se da função _V , comparando-a com uma função . A segunda condição¸ compara uma função com uma constante " definida durante o projeto. Embora essa condição não assegura convergência assintótica para a origem, podemos garantir a convergência para uma região próxima a origem. Ao término do projeto, foi a realizada a implementação das técnicas de controle estudadas. O controlador projetado por Jiang e Nijmeijer foi implementado e testado no SAMI Benchmark, e posteriormente a abordagem proposta pelo event-triggered control foi implementada. Percebeu-se então, uma relação entre o número de transmissões e o valor da constante ", onde o aumento do valor " provoca uma diminuição na transmissão com o trade off de um erro maior no seguimento da referência.