Otimização de forma e topologia de placas usando o método level set

Abstract

Esta dissertação apresenta uma abordagem sobre o desenvolvimento teórico e computacional da análise da otimização de forma e topologia para a minimização da - exibilidade (compliance) em placas planas modelada pela teoria de Mindlin. O problema de minimização da compliance está sujeito a restrições de volume e perímetro impostos pelo método do multiplicador de Lagrange. O problema de otimização utiliza o método level set. A função level set é utilizada para a definição do contorno da placa, sendo as diferentes topologias obtidas ao longo do processo de otimização pela solução da equação de Hamilton-Jacobi. A equação de Hamilton-Jacobi requer a determinação da velocidade normal a ser imposta no contorno, a qual é obtida após a solução da equação de estado da placa e pela análise de sensibilidade. A evolução da função level set é regida pela equação de Hamilton - Jacobi. Então, a equação de Hamilton-Jacobi é resolvida usando o método de Galerkin livre de elementos via streamline difusion (SDEFGM). Alguns exemplos com resultados são apresentados para serem discutidos e comparados com a literatura.<br>

Abstract: This dissertation presents an approach to the development of theoretical and computational analysis of the topology and shape optimization for minimization of flexibility (compliance) in flat plates modeled by Mindlin theory. The minimization problem of compliance is subject to restrictions imposed by the volume and perimeter of the Lagrange multiplier method. The optimization problem uses the method level. The level set function is used to define the contour of the plate, with different topologies obtained during the optimization process by solving the Hamilton-Jacobi equation. The Hamilton- Jacobi equation requires the determination of the normal velocity to be imposed on the boundary, which is obtained after the solution of the equation of state of the plate and the sensitivity analysis. The evolution of the function level set is governed by the equation of Hamilton-Jacobi. Then the Hamilton-Jacobi equation is solved using the Galerkin method free of elements by Streamline Diffusion (SDEFGM). Some examples are presented with results to be discussed and compared with literature.