Estratégias de otimização não diferenciável aplicadas à maximização da produção de campos de petróleo

Abstract

Este trabalho apresenta métodos de otimização não-diferenciável aplicados à produção de petróleo. Na indústria do petróleo e gás, a produção de reservatórios, poços e sistemas relacionados pode ser predita com a utilização de simuladores numéricos. Este trabalho estuda técnicas de otimização que não fazem uso de derivadas da função objetivo, sendo adequadas para a utilização direta de ferramentas de simulação. São apresentadas a "busca direta direcional" e "região de confiança não-diferenciável". A primeira não faz qualquer uso de modelos, enquanto a segunda utiliza modelos que aproximam a função objetivo em uma região limitada. Ambas são estudadas em suas formas irrestritas e com restrições lineares nas variáveis. Foi feita uma análise computacional em que ambos os métodos foram utilizados para a alocação de gás de injeção a um campo de produção de petróleo, com as produções dos poços modeladas por funções suaves, que garantiam suas condições de convergência. Os dois métodos convergiram para os pontos ótimos, sendo que o de região de confiança apresentou maior eficiência. Uma segunda análise computacional, contemplando apenas o método de região de confiança foi realizada empregando um simulador fenomenológico de poços de petróleo. Ambos os algoritmos podem servir de base para a otimização também com restrições não-lineares. Para tanto, propomos a utilização do método de Lagrangiano aumentado, que substitui as restrições não-lineares por penalizações na função objetivo, transformando o problema não-linear em uma sequência de problemas com restrições lineares. É possível implementá-lo sem necessidade de informações sobre as derivadas. Apresentamos a teoria de como isto pode ser feito, porém sem uma análise numérica. <br>

Abstract : This work presented methods of nondifferentiable optimization applied to the production of petroleum. In the petroleum industry, the production of reservoirs, wells and related systems can be accurately predicted using numerical computer simulators. This work presented techniques of optimization that do not use the derivative of the objective function, hence better suited to use directly those simulation tools. The methods of directional direct-search and nondifferentiable trust-region are presented. The former does not make use of any model, whereas the latter samples the objective function to build models in a limited region. Both are studied in their unconstrained form and with linear constraints on the variables. A computational analysis has been carried out, in which both methods where employed in order to optimize the lift-gas allocation in a field of petroleum wells, modeled by smooth functions, so that their convergence conditions were satisfied. Both methods converged to the optimum, being the trust-region the more effective. A second analysis has been conduced, using only the trust-region method and a phenomenological simulator of petroleum wells. Both algorithms can be used also in optimization with nonlinear constraints. To that end, we propose the method of augmented Lagrangian, in which the nonlinear constraints are substituted by penalizations on the objective function, rendering the solution of nonlinear problem a sequence of subproblems with linear constraints. This method can also be used without knowledge of derivatives. Part of the underlying theory is presented.