Introdução às álgebras de Hopf

Abstract

Uma álgebra de Hopf ´e uma estrutura algébrica observada pela primeira vez, na década de 40, pelo matemático alemão Heinz Hopf. Nas décadas seguintes, tornou-se uma teoria algébrica com importantes aplicações na matemática e na física. Para estudarmos tal estrutura precisamos compreender os conceitos de álgebra e com álgebra. Nesse trabalho, apresentamos também algumas noções básicas da teoria de com módulos. Desenvolvemos as teorias de com álgebras e com módulos sobre um corpo k, embora seja poss´ıvel generalizar para um anel comutativo R com unidade (R-com álgebras e R-com módulos) e para um anel não comutativo R com unidade (Rcoan ´eis e R-com módulos). Uma das vantagens de estudarmos essas estruturas sobre um corpo k reside no fato de que o produto tensorial de k-espaços vetoriais continua sendo um k-espaço vetorial. Consideramos como pré-requisitos desse trabalho a teoria básica de anéis e grupos. No rol das disciplinas do bacharelado, o curso de estruturas algébricas que envolve teoria de m´módulos e produto tensorial sobre módulos.