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Abstract:
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A teoria dos modelos lineares e não-lineares da família exponencial vem encontrando espaço cada vez maior entre pesquisadores que querem explorá-la tanto na aplicação quanto na melhoria dos métodos usuais e alternativos. Uma classe mais ampla é a dos modelos lineares e não-lineares generalizados superdispersados, nos quais se modelam os parâmetros da média e dispersão e que, além disso, incorpora a dispersão na função de variância. Essa classe tem sido utilizada de forma expressiva principalmente para dados onde haja superdispersão, isto é, onde a variância real seja maior que a predita pelo modelo. Os estimadores dos parâmetros desses modelos los têm vieses de O(n-1 ) e costumam ser ignorados. Entretanto, para amostras de tamanho moderado a pequeno, esses vieses podem ser significativos, podendo atingir o mesmo valor do respectivo erro-padrão. Dentro desse contexto, é plausível fazer melhorias nos estimadores em áreas de atuação onde nem sempre é possível obter grandes amostras, como, por exemplo, na produção industrial, no controle de qualidade, em segmentos de produção de animais, nas engenharias, na farmacologia, na saúde, entre outras. Neste estudo foram obtidas expressões para o viés de O(n-1 ) para corrigir os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros dos modelos não-lineares generalizados superdispersados. Para validar essa correção, foram executadas simulações de Monte Carlo e aplicações de dados advindos da área de engenharia da produção. Os resultados mostraram que estimativas de O(n-2 ) devem ser utilizadas nos modelos, principalmente em amostras de tamanho pequeno a moderado, podendo-se evidenciar que, quanto menor o tamanho da amostra, maior a necessidade de se fazerem correções. Em termos práticos, isto é, do ponto de vista econômico e operacional, é altamente positivo, pois o fato de se trabalhar com modelos de maior precisão traz como resultado produtos mais uniformes e, consequentemente, redução significativa de custos. The theory of linear and nonlinear models of the exponential class has been growing among researchers who wish to explore it, either as to the application or as to the improvement of ordinary and alternative methods. One broader class is the overdispersed generalized linear and nonlinear models, in which the mean and dispersion parameters are molded, and the dispersion in function of the variance is also incorporated. This class has been significantly used, mainly for dispersion data, that is, where the real variance is higher than the one previewed by the model. odel. The parameters estimators of these models have O(n-1 ) biases and are commonly overlooked. However, for samples varying from moderate to small size, these biases may be significant, reaching the same value as the respective standard errors. In that context, it is plausible to improve the estimators, in the areas where large samples are not possible to be obtained, such as, in the industrial production, quality control, animal production sector, engineering, pharmacology, health, among others. In this study, expressions for the O(n-1 ) bias were obtained to correct the estimators maximum likelihood of the parameters of generalized overdispersed nonlinear models. In order to validate such correction, Monte Carlo simulations and data applications from the production engineering area were carried out. Results showed that the estimates of O(n-2 ) must be used in the models, mainly in the samples of small and moderate size, making clear that the smaller the size of the sample, the bigger the necessity of correction. In a practical view, that is, from the economical and operational point of view, working with more precise models is very positive, because it results in more uniform products and, consequently, significant reduction of costs. |
