Programação paralela aplicada ao método N-Scheme para solução de problemas com o método de elementos finitos

Abstract

Nesta tese é proposta uma nova técnica para resolução de problemas estáticos com o método de elementos finitos denominada N-Scheme. O método resolve problemas de elementos finitos sem a montagem do sistema matricial Ax=b. A técnica calcula os potenciais nos nós incógnitos de uma maneira muito mais simples que a técnica convencional. A montagem e a solução do sistema matricial são consideradas em um único procedimento e as operações são similares ao método de Gauss-Seidel com sobre-relaxação (ou Successive Over Relaxation - SOR) que fornece boa convergência. Contudo, o tempo computacional do método N-Scheme é maior quando comparado com a implementação do método clássico de elementos finitos, como o ICCG (Incomplete Choleski Conjugate Gradient). Uma possível forma de melhorar o tempo computacional do método N-Scheme é aplicar técnicas de programação paralela. Estudos realizados recentemente mostraram que o método dos Gradientes Conjugados aplicado juntamente com o método N-Scheme reduz o tempo computacional significativamente. Assim, o trabalho de pesquisa da tese tem como objetivo principal mostrar que o novo método N-Scheme associado com as técnicas de programação paralela oferecem ainda melhores tempos computacionais na resolução de problemas em elementos finitos envolvendo malhas 3D.<br>

Abstract : In this thesis a new technique for solving static problems with the finite element method is called N-Scheme. The method solves finite elements problems without assembling the matrix system Ax=b. It calculates the node potential unknowns in a much simpler way than the traditional technique of finite elements. The assembling and solution of the matrix system are considered in a single procedure and operations are similar to the Gauss-Seidel method with over-relaxation (or Successive Over Relaxation # SOR) providing good convergence. However, the computational time of N-Scheme method is larger when compared with the classical implementation of finite element method, such as ICCG (Incomplete Choleski Conjugate Gradient). One possible way to improve the computational time of the N-Scheme method is to apply parallel programming techniques. Recently, studies have shown that the Conjugate Gradient method applied in conjunction with the N-Scheme reduces the computational time significantly. Thus, this thesis aims to show that the new N-Scheme method associated with parallel programming techniques offers a still better computational time to solve problems involving finite element 3D meshes.