Formulações inteiras mistas para modelos lineares por partes multidimensionais: aplicações na otimização da produção de petróleo sob restrições de pressão

Abstract

O problema de alocação de gás de injeção com restrições de alinhamento poço-manifold e restrições de pressão no sistema de produção é um problema não linear inteiro-misto de dificuldade considerável. A complexidade deste problema reside na natureza das decisões discretas do alinhamento e nas não linearidades presentes nas curvas de produção dos poços e de queda de pressão nas tubulações. A abordagem de solução utilizada neste trabalho é a reformulação deste problema em programas lineares inteiros-mistos com o uso de ferramentas de linearização por partes para funções multidimensionais. Foram desenvolvidas sete reformulações lineares inteiras-mistas, considerando aproximações por hipercubos e por simplexes. Enquanto a aproximação por hipercubos é mais simples e possui menos variáveis, a aproximação por simplexes possui mais variáveis, mas é mais detalhada. Foi apresentada uma análise computacional destas formulações para um cenário modelado a partir de um sistema de produção sintético construído com uma ferramenta de escoamento multifásico. Para avaliar o desempenho das formulações desenvolvidas, foram considerados cenários com diferentes disponibilidades de gás no compressor e diferentes qualidades de aproximação. Os resultados da análise computacional mostraram que, para as aproximações por hipercubos, o modelo SOS2 teve melhor desempenho na maioria dos cenários. Para as aproximações por simplexes, o modelo Log teve o melhor desempenho dentre os modelos. Considerando ambas aproximações, para um cenário com qualidade de aproximação fina e com uma restrição mais apertada na disponibilidade de gás de injeção, apenas o modelo Log conseguiu obter a solução ótima para o problema.

The problem of allocating lift-gas to oil wells subject to well-manifold routing, and pressure constraints in the production system is a mixed-integer non-linear problem of considerable difficulty. The complexity of this problem rests on the nature of discrete decisions of the routing and the non linearities of the well production curves and pressure drops in the pipelines. The solution approach used in this work is the reformulation of this problem into mixed-integer linear programs with piecewise-linearization tools for multidimensional functions. Seven mixed-integer linear reformulations were developed with hypercube and simplex approximations. While the hypercube approximation is simpler and more compact, the simplex approximation has more variables, but is more accurate. A computational analysis of the application of these formulations to a synthetic production system represented in a multi-flow simulator is presented. In order to evaluate the performance of these formulations, instances with different availability of lift-gas in the compressor and different qualities of approximation were considered. The results of the computational analysis showed that the SOS2 model solved the problem faster in most instances of the hypercube approximation. With simplex approximations, the Log model was faster in all scenarios. Considering both approximations, when the quality of approximation is accurate and the lift-gas availability is low, only the Log model obtained the optimal solution.