Modelagem numérica de parâmetros da interface e sua aplicação na simulação do efeito Jamin

Abstract

O objetivo desta tese é o estudo de modelos de parâmetros da interface que permitam uma correta consideração dos efeitos interfaciais em escoamentos bidimensionais bifásicos e sua aplicação na modelagem de um problema prático: o efeito Jamin. Em escoamentos multifásicos, a presença da interface pode alterar significativamente a dinâmica do escoamento. Esta interferência no comportamento do escoamento é ditada pelos efeitos interfaciais, podendo ser pronunciada em situações em que o coeficiente de tensão interfacial entre os fluidos é alto ou ainda quando o escoamento ocorre em um domínio com pequenas dimensões. Pode-se prever o comportamento de tais escoamentos por meio de sua simulação numérica. Nessas simulações, os efeitos da tensão interfacial são contabilizados por meio de uma força adicionada às equações de conservação da quantidade de movimento. Como será mostrado ao longo desta tese, essa força depende da modelagem da curvatura da interface. Além disso, para uma correta aplicação dos efeitos da tensão interfacial é necessário conhecer a forma e a posição da interface ao longo do tempo. Neste estudo foi desenvolvido um código computacional próprio capaz de prever a posição e a forma da interface empregando os métodos Volume of fluid (VOF) e Piecewise-linear Interface Calculation (PLIC) para a captura da interface. Foram então avaliados três modelos publicados na literatura para descrever a curvatura da interface no seio dos fluidos: o método de Funções Altura (Height Functions - HF), a técnica da Convolução e o método HF com filtro por convolução (HF-fc). Constatou-se essa avaliação que, a partir do quarto nível de refino da malha, os erros obtidos com o método HF aumentaram. Uma análise mais detalhada desses resultados permitiu identificar que esse crescimento do erro, consequente da geração de correntes espúrias, está relacionado a uma anisotropia local do campo de curvatura. Visando à redução de tais erros, dois novos métodos são propostos neste trabalho. Seus desempenhos são avaliados em termos do comportamento do erro da curvatura e da capacidade de amortecimento de correntes espúrias. Estudou-se também a modelagem da curvatura da interface em situações em que há o seu contato com uma superfície sólida. Nesta etapa foi proposta uma modificação ao método HF para novamente combater o crescimento do erro com o refino da malha. Tendo em vista os altos tempos computacionais das simulações desenvolveu-se um algoritmo de paralelização, que resolve o escoamento pelo particionamento do domínio. Por fim, aplicou-se a metodologia aqui estudada na reprodução de um fenômeno de suma importância para a Engenharia de Reservatórios de Petróleo: o efeito Jamin. Dentre outras conclusões extraídas da simulação do efeito Jamin, verificou-se que uma expressão elaborada a partir de um balanço de forças no canal permite a determinação do comportamento da velocidade média da gota ao longo do tempo, até que seja atingido o seu valor terminal. Essa expressão foi validada pelos resultados numéricos obtidos nesta tese.<br>

Abstract : This thesis aims to model some of the interface parameters which affect the capillary effects in two-phase flows, and to reproduce the Jamin effect by applying these models to its simulation. Interfacial effects play an important role in multiphase flows in micro-domains like the micro-fluidic devices or when the magnitude of the interfacial tension coefficient is high. These effects can be modelled in numerical simulations by the addition of a body force to the momentum equations. This force depends on the interface#s curvature among other parameters, and in order to faithfully predict its effects, the position and shape of the interface should be well known. In order to carry out this study a numerical code was developed. This code can track the position of the interface by employing the Volume of fluid (VOF) and the Piecewise-linear Interface Calculation (PLIC) methods. The performance of three curvature models reported in the literature was deemed: the Height Functions (HF) method, the Convolution technique and the Height Functions filtered by a convolution kernel (HF-fc). These models are able to evaluate the curvature of the interface in the bulk fluid. In this study it was found that there is an increasing tendency in the L2 error norm of the velocity and curvature for the HF method when fine meshes are used. This behaviour is due to the generation of spurious currents, which is associated to the local anisotropy of the curvature field. In order to mitigate the generation of such currents two new models are proposed in this work. The evaluation of the curvature of the interface in the neighbourhood of a wall as a function of the contact angle was also studied. Again it was observed that the curvature error increases with finer meshes when the HF method is employed. This observation leads to the development of a modified algorithm which deals with this increasing error. Another contribution of this thesis is the development of a parallelized algorithm which solves the flow by dividing the domain into sub-domains. Lastly the methodology studied in this work is applied in the simulation of a usual problem in Oil Reservoir Engineering: the Jamin effect. It was verified in the study of the Jamin effect that an expression derived from a balance of forces acting on the channel where the flow occurs can predict the temporal behavior of the drop#s velocity, as well as the value of its terminal velocity. These results were validated by the results obtained by the simulations.