https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/7502 Sat, 05 Sep 2026 20:50:44 GMT 2026-09-05T20:50:44Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274983 A Álgebra na Criptografia: Uma Análise do RSA e das Curvas Elípticas Cadore, Luiza Dilli [...] TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Matemática. Fri, 26 Jun 2026 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274983 2026-06-26T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274982 Introdução à teoria de submersões semi-Riemannianas com aplicações Cibin, Gabriel Guido Este trabalho se propõe a explorar alguns aspectos básicos das chamadas submersões semi Riemannianas, com aplicações geométricas na física-matemática. O estudo das submersões semi-Riemannianas tem um papel duplo: não apenas possibilita compreender como a estrutura geométrica da base se relaciona com a geometria do espaço total, elucidando o papel geométrico das fibras da submersão, como também generaliza a noção de produto torcido na geometria semi Riemanniana, servindo de modelo local ideal para as chamadas folheações semi-Riemannianas. Inicialmente, introduzimos a teoria geral das variedades semi-Riemannianas, definindo os objetos geométricos gerais que nos interessarão no restante do trabalho. Na sequência, analisamos as equações fundamentais das submersões semi-Riemannianas introduzidas no trabalho clássico de B. O’Neill. Por fim, abordamos duas aplicações no contexto da Relatividade Geral, as pp-waves, que descrevem modelos idealizados de ondas gravitacionais, e a teoria de Kaluza-Klein, que teve importância histórica numa tentativa inicial de unificar o eletromagnetismo e a gravitação. TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Matemática. Fri, 26 Jun 2026 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274982 2026-06-26T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274981 Métodos de Otimização Contínua para o Problema de Fatoração Não-Negativa de Matrizes Zanette, Amanda Topanotti AFatoração Não-Negativa de Matrizes (NMF) é uma técnica de redução de dimensio nalidade que impõe a não negatividade aos fatores. Este trabalho investiga a NMF do ponto de vista da otimização contínua, formulando o problema como a minimização da distância, com respeito à norma de Frobenius, entre a matriz de dados e o produto de dois fatores não-negativos. São estudados dois algoritmos iterativos inspirados no método de minimizações alternadas: o método das Atualizações Multiplicativas, proposto por Lee e Seung (2001), e o método de Minimizações Alternadas com Gradi ente Projetado, baseado nos trabalhos de Lin (2007). Mostra-se que a função objetivo é convexa em cada bloco de variáveis separadamente, mas não é conjuntamente con vexa. Para o método de Lee e Seung, demonstra-se a monotonicidade da função de custo por meio de funções auxiliares; contudo, não há garantia de convergência a pontos estacionários. Para o método de Lin, estabelece-se a convergência a pontos estacionários do problema com restrições de caixa utilizando um resultado de Grippo e Sciandrone (2000). Além disso, propõe-se uma heurística para a escolha de cotas superiores, baseada nas condições de Karush-Kuhn-Tucker do problema original, a f im de tornar a região viável compacta. Experimentos numéricos com matrizes sin téticas e em uma aplicação ao reconhecimento de faces mostram que o método de Lin apresenta melhor performance, obtendo acurácia superior na classificação, com erros de reconstrução comparáveis aos do método multiplicativo. Os resultados re forçam a importância da fundamentação teórica na escolha do algoritmo e indicam possibilidades para trabalhos futuros. TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Matemática. Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274981 2026-06-23T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274980 Umestudo de ações de grupos e aplicações D'avila, Allan David Moreira [...] TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Matemática. Fri, 26 Jun 2026 00:00:00 GMT https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/274980 2026-06-26T00:00:00Z