https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/267379 2026-10-07T15:38:44Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/268412 Geometria axiomática pelo ponto de vista do Erlangen Programm de Felix Klein Santos, João Henrique Dallago dos Este projeto visa explorar conexões entre o desenvolvimento axiomático da geometria Euclidiana plana com a abordagem analítica e diferencial a esse tópico, dando especial atenção ao tratamento das noções de congruência e paralelismo. Por seu sentido um tanto transversal ao currículo de geometria do curso de graduação em matemática da UFSC, espera-se que ele contribua significativamente para a formação do candidato a desenvolvê-lo, não apenas em termos de aquisição de cultura matemática, mas também de habilidades para estabelecer relações relativamente mais profundas entre diferentes áreas da Matemática. Em especial, pretende-se abordar a descoberta das geometrias não-Euclidianas via as históricas tentativas de demonstração do quinto postulado de Euclides em conjunto com a interpretação da congruência em geometria via isometrias, no espírito do consagrado programa Erlangen de Felix Klein. Com isso, obter os espaços-modelo clássicos R², RP² e H², que tipificam as geometrias completas de curvatura constante, como espaços homogêneos. A metodologia para o desenvolvimento dessas atividades foi a usual da Matemática, envolvendo consulta à bibliografia especializada e discussões com o orientador. Mais precisamente, o bolsista se encontrou semanalmente com o orientador para apresentar o conteúdo estudado, discutir exemplos e sanar dúvidas, em encontros de 1 hora e meia de duração. Resultados: a esmagadora maioria do plano de atividades foi concluída, tive uma evolução substancial em diferentes áreas da matemática e nas relações entre elas, conseguimos produzir um texto em português sobre o tema (cujas em fontes em português são escassas). Pouquíssimas etapas do plano de atividades exigiram alterações, como uma extensão do período estudando a parte algébrica e um foco nela maior do que na parte diferencial e categórica. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica Universidade Federal de Santa Catarina CFM Bacharelado em Matemática 2025-09-08T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/268168 Método de gradiente projetado em conjuntos não convexos Andrade, Christian Honorato Barlera de Esse trabalho busca explorar o método de gradiente projetado aplicado em conjuntos não con vexos, comparando-o com o caso clássico envolvendo a convexidade do conjunto viável e função objetivo. Após abordar os desafios e consequências da remoção da propriedade de convexidade do conjunto viável, é investigada a estrutura de conjuntos R-proximalmente suaves, uma classe de conjuntos que de fato permite a obtenção de resultados de convergência mesmo em cenários não convexos. Também foram feitos experimentos numéricos preliminares aplicando o algoritmo proposto para a resolução do problema de encontrar o menor autovalor de uma matriz simétrica positiva definida. Seminário de Iniciação Científica e Tecnológica. Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Departamento de Matemática. 2025-09-07T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/268005 Modelagem matemática aplicada ao mercado financeiro Oliveira, Eduardo Teixeira de Dada a complexidade e a instabilidade inerentes ao mercado financeiro—frequentemente afetado por fatores externos imprevisíveis, decisões humanas e eventos macroeconômicos—é imprescindível analisá-lo por meio de abordagens probabilísticas. A modelagem matemática de ativos financeiros visa captar, em uma estrutura formal, os comportamentos estocásticos observados em preços de ações, moedas e derivativos. Para tanto, empregam-se ferramentas da teoria de processos estocásticos, comumente aplicadas para descrever a dinâmica dos preços, projetar cenários futuros e precificar instrumentos financeiros derivados. No entanto, a maioria dos modelos clássicos adota hipóteses simplificadoras que frequentemente não refletem adequadamente a complexidade empírica dos mercados financeiros. Pressuposições como a continuidade das trajetórias dos preços, a constância da correlação entre ativos e a normalidade das variações logarítmicas são matematicamente convenientes, mas tornam os modelos menos robustos diante de choques repentinos e imprevisíveis, tais como anúncios inesperados, crises econômicas ou eventos geopolíticos. Dessa forma, é fundamental reconhecer as limitações dessas abordagens e desenvolver estratégias mais resilientes e realistas para a modelagem financeira. Diante desse contexto, este estudo visa analisar detalhadamente dois modelos amplamente utilizados na literatura de finanças quantitativas: o Movimento Browniano Geométrico (GBM) e o modelo de Jump-Diffusion. O principal objetivo é explorar profundamente as formulações matemáticas desses modelos, discutir suas vantagens e limitações na representação dos ativos financeiros reais e implementar soluções computacionais que viabilizem simulações e análises práticas. A comparação direta entre esses modelos permitirá uma reflexão crítica sobre o equilíbrio necessário entre realismo e simplicidade matemática ao desenvolver estratégias robustas de modelagem financeira. Vídeo resumo Iniciação Científica. UFSC. CFM. Bacharelado em Matemática 2025-09-05T00:00:00Z https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/267996 Modelagem matemática aplicada ao mercado financeiro Oliveira, Eduardo Teixeira de Dada a complexidade e a instabilidade inerentes ao mercado financeiro—frequentemente afetado por fatores externos imprevisíveis, decisões humanas e eventos macroeconômicos—é imprescindível analisá-lo por meio de abordagens probabilísticas. A modelagem matemática de ativos financeiros visa captar, em uma estrutura formal, os comportamentos estocásticos observados em preços de ações, moedas e derivativos. Para tanto, empregam-se ferramentas da teoria de processos estocásticos, comumente aplicadas para descrever a dinâmica dos preços, projetar cenários futuros e precificar instrumentos financeiros derivados. No entanto, a maioria dos modelos clássicos adota hipóteses simplificadoras que frequentemente não refletem adequadamente a complexidade empírica dos mercados financeiros. Pressuposições como a continuidade das trajetórias dos preços, a constância da correlação entre ativos e a normalidade das variações logarítmicas são matematicamente convenientes, mas tornam os modelos menos robustos diante de choques repentinos e imprevisíveis, tais como anúncios inesperados, crises econômicas ou eventos geopolíticos. Dessa forma, é fundamental reconhecer as limitações dessas abordagens e desenvolver estratégias mais resilientes e realistas para a modelagem financeira. Diante desse contexto, este estudo visa analisar detalhadamente dois modelos amplamente utilizados na literatura de finanças quantitativas: o Movimento Browniano Geométrico (GBM) e o modelo de Jump-Diffusion. O principal objetivo é explorar profundamente as formulações matemáticas desses modelos, discutir suas vantagens e limitações na representação dos ativos financeiros reais e implementar soluções computacionais que viabilizem simulações e análises práticas. A comparação direta entre esses modelos permitirá uma reflexão crítica sobre o equilíbrio necessário entre realismo e simplicidade matemática ao desenvolver estratégias robustas de modelagem financeira. Vídeo resumo Iniciação Científica. Universidade Federal de Santa Catarina. CFM. Bacharelado em Matemática. 2025-09-05T00:00:00Z