Figuras equidecomponíveis

Abstract

"Se dois polígonos tem a mesma área então sempre é possível decompor um deles em polígonos menores de modo a compor o outro." Este teorema foi demonstrado por Farkas Wolfgang Bolyai em 1832 e, independentemente, em 1833 por Phillip Gerwien, um matemático alemão amador. Farkas Bolyai foi o pai do famoso matemático húngaro János Bolyai, criador da Geometria Hiperbólica (também criada por Lobatchevski e Gauss). É natural perguntar se este resultado é análogo e verdadeiro para poliedros. Max Dehn, aluno de David Hilbert, provou em 1900 que isto não é verdade: um tetraedro regular e um cubo de mesmo volume não são eqüidecomponiveis.