Introdução aos espaços vetoriais de dimensão infinita

Abstract

A definição de espaços vetoriais, subespaços, bem como os conceitos e propriedades básicas sobre a teoria dos espaços vetoriais, serão vistos no primeiro capítulo deste trabalho. No segundo capítulo estudaremos uma classe de espaços vetoriais que nos permitir a um maior aprofundamento no estudo de propriedades de espaços vetoriais de dimensão in finita, os chamados espaços normados. O capítulo seguinte, ser a dedicado ao estudo das transformações lineares, aplicações entre espaços vetoriais que preservam as duas operações algébricas dos espaços vetoriais. Uma classe importante destas aplicações são as limitadas, sendo este um critério simples para a continuidade destas aplicações, como veremos com mais detalhes no desenvolvimento deste capítulo. Para analizar, no quarto capítulo vamos apresentar algumas propriedades que diferem quanto ao fato da dimensão do espaço vetorial considerado na transformação linear ser de dimensão finita ou infinita. Dentre elas, podemos destacar a bijetividade destas aplicações.