Uma introdução ao problema de n-corpos

Abstract

Este trabalho está organizado da seguinte forma: Expomos no capítulo 1 algumas Definições e Leis básicas da física, com grande ênfase nas Leis de Isaac Newton (1642-1727) e a Lei universal da Gravitação. No capítulo 2, formulamos o problema de N corpos como um problema de valor inicial para um sistema de equações diferenciais de 2ª ordem. O nosso objetivo principal será o de demonstrar a existência e unicidade de solução local do problema utilizando o teorema de existência e unicidade devido aos matemáticos A. J. Picard (1620-1682) e A. L. Cauchy (1789-1857). No capítulo 3 estudamos o problema para o caso de N=2 corpos, cuja solução foi obtida por Isaac Newton em 1687. No capítulo 4 estudamos e demonstramos as Leis de conservação, a identidade Lagrange – Jacobi (J. L. Lagrange (1736-1813) e C. G. J. Jacobi (1804-1851)) e a desigualdade de Jimmy Sundman. Para finalizar o nosso estudo, no capítulo 5 estudamos as singularidades para o problema de N corpos. Apresentaremos alguns resultados devidos aos matemáticos Paul Painlevé (1863-1933) e de K. T. W. Weierstrass (1815-1897). Além dos citados, vários outros matemáticos e físicos contribuiram para o estudo do problema de N corpos.