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Abstract:
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Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Num primeiro exame, essas propriedades parecem contra intuitivas. Mas, nesse caso, a intuição, em geral, é aquela formada a partir da experiência com os conjuntos finitos.O objetivo do presente trabalho é o de apresentar as definições e noções pertinentes para se entender os conjuntos infinitos, suas propriedades e trabalhar exemplos importantes desses conjuntos. O trabalho está organizado em cinco capítulos e um apêndice. No capítulo 1, a noção de conjunto é dada de forma intuitiva e são definidas as relações de pertinência, inclusão, união e interseção. Muito embora sejam bem conhecidas, optou-se por incluí-las para tornar a apresentação a mais auto-suficiente possível. É também definida a noção de função e, em especial, a de função bijetora, muito importante no estudo dos conjuntos. O capítulo 2 trata dos conjuntos finitos. Apesar de o objetivo principal aqui ser o de considerar os conjuntos infinitos, é importante primeiro estabelecer a definição e alguns resultados sobre os conjuntos finitos. No capítulo 3, define-se o que é um conjunto infinito e várias propriedades desses conjuntos são discutidas e provadas, e vários exemplos são trabalhados. No capítulo 4, as noções de enumerabilidade e não enumerabilidade são apresentadas e, também, vários exemplos importantes são dados. No capítulo 5, discute-se a noção de cardinalidade entre conjuntos. No apêndice são reunidos, sem demonstração, alguns resultados básicos que serão utilizados ao longo do texto. |
