Funções matriciais

Abstract

A fim de definir exponencial de matriz, introduzimos a Forma Canônica de Jordan no primeiro capítulo. O segundo capítulo tem como objetivo definir funçõoes de matrizes de forma consistente. São apresentadas a maioria das definições que foram usadas e sugeridas, nos últimos cento e vinte anos, por matemáticos como Sylvester, Weyr, Cartan e outros. A exponencial de matrizes é explorada no capítulo 3. Mostramos então algumas técnicas usadas para o cálculo aproximado da exponencial: funçõoes racionais de Padé, polimômios de Taylor, métodos baseados em espaços de Krylov (como o método de Arnoldi). Fazemos ainda nesse capítulo uma análise da sensibilidade do problema de calcular a exponencial de uma matriz. Finalmente, no último capítulo é feito uma simples aplicação do uso da exponencial de uma matriz no campo da Física Clássica, a saber o problema do oscilador harmônico amortecido forçado.