Polígonos: um estudo didático

Abstract

Neste trabalho, buscamos conhecer como vive o objeto “Polígonos”, como saber matemático na formação de professores e relativo às classes de 7ª e 8ª séries. Buscamos como referência a Teoria Antropológica do Saber de Yves Chevallard, que trata da organização matemática e da organização didática. Segundo Chevallard, toda atividade humana consiste em realizar uma tarefa. Por exemplo: vestir uma roupa, tomar banho, etc. Para executar uma tarefa temos determinadas técnicas, que são os modos ou maneiras de executá-las. Assim, temos um bloco composto por tarefas e técnicas, o que na organização matemática consiste no bloco saber-fazer. É preciso realizar a ação (fazer uso da técnica) para executar a tarefa, mas como sabemos, os conteúdos são organizados e trabalhados no contexto de diferentes teorias: Geometria, Álgebra, Aritmética, etc. Estas teorias são compostas por teoremas, definições, etc. Os elementos da teoria que justificam e garantem que uma determinada técnica aconteça, Chevallard chama de tecnologia. Ao estudarmos as técnicas, identificamos os saberes matemáticos que são manipulados, tais como definições e teoremas, que justificam a técnica. Por exemplo: “Calcule a soma dos ângulos internos de um eneágono”. A técnica utilizada neste exemplo envolve a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo, ou seja, a tecnologia é que garante que a técnica funciona. – Assim, ao conjunto das tarefas relativas a um conteúdo de matemática, das técnicas que podem ser usadas para executar a tarefa, da tecnologia que garante o funcionamento da técnica e da teoria onde se está trabalhando, é dito uma organização matemática. Já as respostas à pergunta: – Como ensinar um objeto matemático?, em nosso estudo, os polígonos, vão constituir a organização didática. Esta organização diz respeito ao como fazer para propiciar ao aluno a aprendizagem e por isto a organização didática é uma tarefa atribuída ao professor. Em nosso estudo, buscamos explicitar elementos da organização matemática e da organização didática, em livros de dois níveis de ensino. No livro “Geometria Plana; vol 9” da coleção Fundamentos de Matemática Elementar, destinado à formação de professores e nos livros didáticos de 7ª e 8ª séries do Ensino Fundamental, pois constatamos nos planejamentos anuais de escolas do ensino fundamental, que o conteúdo “Polígono” é realmente abordado nestas séries. No capítulo 1, estudamos os Parâmetros Curriculares Nacionais, a Proposta Curricular de Santa Catarina e os Planejamentos Anuais de escolas nas classes de 7ª e 8ª séries. O objetivo deste capítulo, é explicitar como e quando o objeto “Polígonos” deve ser estudado no Ensino Fundamental, segundo uma orientação oficial. No capítulo 2, estudamos a abordagem e os exercícios dos capítulos IX e XVI do livro “Geometria Plana – vol. 9”. Buscamos saber como o livro propõe e o que propõe sobre polígonos como um saber a ensinar, uma vez que este livro foi elaborado visando a formação de professores. No capítulo 3, apresentamos o estudo da abordagem sobre polígonos nos livros didáticos e em seus exercícios. Utilizamos como referência a tipologia de tarefas identificadas no livro “Geometria Plana – vol. 9”.