Representações de grupos finitos

Abstract

Este trabalho fala sobre a teoria de representações de grupos finitos.Este trabalho deve ser visto como uma introdução a teoria de representaçõoes de grupos finitos, há muitos resultados interessantes por vir. Um deles é o teorema de Burnside (grupos finitos cuja ordem é dividida no máximo por dois primos distintos são solúveis) que apenas no final da d´ecada de 60 obteve uma demonstração sem o uso de teoria de caracteres. A própria teoria de caracteres é muito abrangente, uma pergunta muito relevante é até que ponto uma tábua de caracteres de um grupo o determina. Em [3] temos um exemplo de dois grupos não isomorfos que possuem a mesma tábua, a saber, o D4 e o Q8. Portanto sem dúvidas ainda há muitos resultados a serem explorados, alguns inclusive bem complexos. Outro caminho natural é dar sequência no estudo de teoria de representações para grupos não finitos, bem como o estudo da C-álgebra de grupos não finitos. Como referência ficam[5] e [1], respectivamente. Por fim, apenas gostaria de observar, que no final do texto ficou evidente algo muito comum na matemática, a existência de conexões entre teorias aparentemente desconexas. Isto nos faz refletir sobre muitas coisas, dentre elas sobre a intrigante estrutura que esta por trás de todas estas teorias. Sem dúvida, uma das evidências que a profundidade da estrutura é grande é o fato curioso que uma teoria tão abstrata quanto teoria de grupos, possua tantas aplicações, na própria matemática (mas até este ponto é natural), na física, na química, dentre outras.