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O c alculo vetorial e uma area de grande import^ancia para a matem atica pura e aplicada, relacionada a an alise real de vetores em uma ou mais dimens~oes. O estudo sobre c alculo vetorial abrange campos vetoriais, que s~ao fun c~oes que associam vetores a pontos do espa co. Os vetores, por sua vez, representam grandezas vetoriais que s~ao inerentes a um sentido e a uma dire c~ao. Entre as diversas aplica c~oes eles desempenham o papel de for cas que atuam num corpo, as velocidades no escoamento de um l quido, as intensidades de um campo el etrico vari avel etc, sendo assim, muito utilizados na f sica (principalmente na Mec^anica Cl assica) e engenharias. No primeiro cap tulo estudaremos fun c~oes, campos vetoriais e um pouco sobre curvas param etricas, apresentando de ni c~oes e exemplos. No segundo cap tulo apresentamos os operadores gradiente, rotacional e divergente apresentando como exemplos algumas aplica c~oes. No cap tulo tr^es trabalhamos com linha de uxo, apresentando a equa c~ao da continuidade. J a o cap tulo quatro e formado por integrais de linha e os teoremas integrais, ou seja, de Gauss (1777-1855), Green (1793-1841) e Stokes (1819-1903) . Gauss desenvolveu e provou o Teorema da Diverg^encia enquanto trabalhava na teoria de gravita c~ao, tamb em conhecido como Teorema de Gauss. O Teorema da Diverg^encia e utilizado como uma ferramenta para tornar integrais de volume em integrais de superf cie. O trabalho de George Green tamb em e de grande import^ancia no estudo do c alculo, elaborando o conhecido Teorema de Green. Green estudou sobre os fundamentos matem aticos da gravita c~ao, da eletricidade e do magnetismo. George Stokes aplicou o c alculo de v arias var aveis para estudar hidrodin^amica, elasticidade, luz, gravita c~ao, som, calor, meteorologia e f sica solar. No ultimo cap tulo de nimos e apresentamos exemplos de campos conservativos. En- m, segue o trabalho. |
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