Controle quântico coerente em sistemas de níveis discretos

Abstract

Dois métodos de controle quântico são aplicados à dinâmica coerente de sistemas de dois níveis utilizando o campo eletromagnético de um laser que interage com o sistema. Inicialmente apresentamos uma breve revisão sobre as propriedades gerais de pulsos de laser ultracurtos, pois o laser é a ferramenta de controle mais utilizada. Estuda-se detalhadamente a teoria quântica de sistemas de dois e três níveis interagindo com um campo eletromagnético monocromático. Além do formalismo da função de onda para um sistema quântico fechado, estuda-se o formalismo da matriz densidade para obtermos a equação nas aproximações de Born e de Markov comumente usadas para o sistema de dois níveis interagindo com um laser. Quando se incluem os efeitos de decoerência e de dissipação, a dinâmica do sistema é afetada pelo vácuo eletromagnético e a dinâmica oscilatória das populações tem sua amplitude amortecida, decaindo exponencialmente com um tempo característico da interação do sistema quântico com o ambiente. Finalmente, implementa-se computacionalmente o procedimento de controle por ondas contínuas seccionado no tempo para um sistema de dois níveis. Controlando a função de onda ou a matriz densidade do sistema quântico, conseguimos que o valor esperado de um observável (qualquer) siga uma trajetória específica desejada. O controle total é conseguido quando ignoramos os efeitos de decoerência e dissipação. Quando incluímos tais efeitos, o controle é perdido após certo tempo. Por último, implementamos o método de controle ótimo para um sistema de dois níveis. Obtemos um pulso laser capaz de transferir a população do estado base para o estado excitado. Esta dissertação discute as características que têm cada um dos métodos.

Two methods of quantum control are used to obtain the coherent quantum dynamics of two-level systems by means of the electromagnetic field of a laser that interacts with the system. First, we make a short review of the general properties of laser pulses, which are an important tool to control quantum systems. We study, in detail, the quantum theory of two and three-level quantum systems interacting with a monochromatic electromagnetic field. In addition to the wave function formalism for a closed quantum system, we also study the density matrix formalism where the master equation is obtained in the framework of Born and Markov approximations, commonly used for two-level systems interacting with a laser. When the effects of decoherence and dissipation are included, the quantum dynamics of the system is affected by the electromagnetic vacuum and the the populations dynamics are damped. Finally, we implemented computationally the procedure for piecewise coherent control in two-level systems. By controlling the wavefunction and density matrix, we are able to control the expected value of an observable through a specific trajectory. Total control is achieved when we ignore the effects of decoherence and dissipation. By including such effects, the control is lost after some time. Additionally, we applied the optimal control method for a two-level system, and obtained a laser pulse that is capable of transfering the population from the ground state to the excited state. The dissertation analyses the characterisitics of each method.