Condições de equivalência entre os princípios da indução fraca, da indução completa e da boa ordem

Abstract

Sabe-se que, em alguns ambientes, tais como os números naturais e os números ordinais, os princípios da indução fraca, da indução completa e da boa ordem são todos verdadeiros. Com base em certas condições, cada um destes três princípios implica nos outros dois, porém não está claro nas referências consultadas quais são estas condições. Neste trabalho é fornecido um ambiente com requisitos mínimos em que estes três princípios são equivalentes, no sentido de que todos são válidos, ou todos são não válidos. São apresentadas em detalhes algumas estruturas algébricas, da mais geral às mais particulares, nas quais estes três princípios são válidos. Para algumas destas estruturas é provada a validade das leis de indução dupla, nas versões fraca e completa. Nos ditos sistemas quase transfinitos