Volumes finitos utilizando aproximações de múltiplos pontos aplicados à simulação numérica de reservatórios de petróleo

Abstract

Hoje a simulação de reservatórios tem sido empregada freqüentemente na indústria petrolífera como uma ferramenta de análise de campos exploratórios. Este tipo de análise pode ocorrer antes do processo de recuperação, como uma forma de planejamento e predição de produção, ou mesmo durante o processo de exploração, auxiliando no planejamento estratégico de uma empresa. Para que isto seja possível os simuladores têm sido sensivelmente aprimorados ao longo dos anos, possuindo a capacidade de empregar cada vez mais os dados geológicos que representam os reservatórios. Ainda, a forma pela qual as equações empregadas são discretizadas também foi modificada devido à necessidade de maior acurácia nos cálculos. Atualmente métodos de volumes finitos são empregados e diversos tipos de malhas são utilizados. A tendência quanto às malhas utilizadas nas simulações de reservatórios é a substituição das tradicionais malhas corner-point pelas malhas não-estruturadas que podem facilmente se adaptar a falhas e fraturas, assim reproduzindo fielmente a geometria do problema a ser descrito. Neste contexto dois métodos numéricos são explorados neste trabalho, o Método de Aproximação do Fluxo por Múltiplos Pontos (MPFA) e o Método de Volumes Finitos baseado em Elementos (EbFVM). O intuito essencial é obter uma comparação das metodologias, onde um modelo simplificado de escoamento no interior da matriz porosa é utilizado. Para obtenção das equações discretas as equações diferenciais que regem o problema físico são obtidas a partir da integração das mesmas em volumes de controle discretos sem nenhuma correlação direta com os métodos, deixando claro que ambos são métodos de volumes finitos, apesar das diferentes nomenclaturas. As principais diferenças entre os dois métodos são obtidas durante a derivação dos termos de fluxo presentes na equação da pressão. Uma análise dos coeficientes presentes nas equações discretas é empregada para demonstrar a monotonicidade da solução obtida pelos dois métodos. Exemplos de aplicação com reservatórios anisotrópico e heterogêneo demonstram típicas soluções a serem obtidas quando estas metodologias são empregadas.

Today reservoir numerical simulation has been frequently used in oil industry as an analysis tool for exploratory fields. This kind of analysis can be employed before of the recovery process as a way of planning and predicting production, or even during the operation, assisting the strategic planning of the company. To make this possible, simulators have been developed over the years, holding the ability to employ the geological data that represents the reservoirs. Even the way in which the discretized equations are obtained also changed because of the need of greater alculations accuracy. Currently finite volume methods are employed and various types of grids are used. The new trend related to grids used in simulations is to replace the traditional corner-point grids by non-structured grids that can easily be matched to faults and fractures, faithfully reproducing the geometry of the problem being described. In this context two numerical methods are explored in this work, the Multipoint Flux approximation Method (MPFA) and the Element based Finite Volume Method (EbFVM). The essential aim is to get a comparison of both methodologies. A simplified flow model is considered inside the porous medium. The discrete equations are obtained through the integration of the differential equations over control volumes. This operation is performed without any specific property of the methods, so it will be clear that both are finite volume methods despite of the different nomenclatures. The main differences between the two methods appear during the derivation of the flow equations. Although, an analysis of the coefficients present in discrete equations is used to demonstrate the solution monotonicity. Application examples for heterogeneous and anisotropic reservoirs are solved and the main findings are pointed out.