Modelagem dinâmica por elementos finitos e controle de placas e vigas usando sanduíches de sensor-atuador piezelétricos

Abstract

O presente trabalho investiga o uso de material piezelétrico acoplado a estruturas inertes como método de controle ativo de vibrações. Uma revisão em piezeletricidade, incluindo assuntos de elétrica, eletrostática, aspectos materiais e equipamentos externos de atuação e sensoriamento são realizados. Esta revisão possibilita uma melhor compreensão física do problema visando o lado prático experimental e auxiliando na interpretação matemática da modelagem. É realizada também uma revisão bibliográfica específica em trabalhos de piezeletricidade que utilizam o método dos elementos finitos para modelagem de estruturas com piezelétricos. O modelo dinâmico para placas com piezelétricos colados na superfície são obtidas na forma fraca do problema. A Teoria de Deformações Cisalhante de Primeira Ordem (FSDT) é usada na formulação e as propriedades do modelo são obtidas pela teoria de laminado em Camada Equivalente Única (ESL). O modelo obtido na forma fraca é discretizado pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) utilizando funções de Lagrange para um elemento plano biquadrático de nove nós. A partir do modelo discreto é iniciado o estudo em análise modal preparando o caminho para o controle do sistema. Duas formas de se ver o problema modal são abordadas, sistemas conectados a um circuito fechado e sistemas piezelétricos em circuito aberto. Mostra-se, de uma forma ainda não vista, que as constantes piezelétricas não afetam as freqüências naturais obtidas pela análise modal para um sistema conectado em circuito fechado. Por fim, foi aplicado um controle LQR para averiguar as potencialidades das formulações desenvolvidas na atenuação das vibrações. Resultados promissores foram encontrados. Testes de controle são realizados e os resultados apresentados para uma viga espessa com varias configurações de piezelétrico e para uma placa fina com três pastilhas piezelétricas distribuídas. The present work investigates the use of piezoelectric material attached to an inert structure as a method of active vibration control. A review in piezoelectricity including aspects of electric, electrostatic, material constitutive properties and external equipment for sensing and actuation is done. This review enhances a better physical understanding of the problem, focusing on the practice experimental side and helping on the mathematical modeling interpretation. Also it is done a specific bibliography review on piezoelectric works which uses finite element methods to model structures with piezoelectric patches attached. The dynamic model for plates with surface bonded piezoelectric is derived in its weak form. The First-order Shear Deformation Theory (FSDT) and the Equivalent Single Layer (ESL) are used in the formulation as displacement and material hypothesis, respectively. Discretization of the weak form is further active by Finite Element Method (FEM) using Langrage functions for a bi-quadratics nine nodes element. From the discrete model a Modal Analysis study is initiated as a preparation for an upcoming control system. Two approaches for the modal problem are observed: systems connected to closed circuit and systems in open circuit. It is shown, in a way not seen before, that the piezoelectric constants do not affect natural frequencies when the system is connected in closed circuit. In the end, LQR control is applied to verify the potentials of vibrations suppression using the developed formulation. Promising results are founding. Tests for the control are realized and the results presented for a thick beam with various piezoelectric configuration and for a thin plate with three piezoelectric patches distributed.