Análise estatística do algoritmo £LMS no domínio transformado em ambientes estacionários e não-estacionários

Abstract

Este trabalho apresenta uma análise estatística do algoritmo LMS (least mean square) no domínio transformado (LMS DT) tanto para ambientes estacionários quanto não estacionários, resultando em um modelo mais preciso do que aqueles apresentados na literatura atual. A motivação para analisar tal algoritmo vem do fato de que este apresenta uma taxa de convergência mais alta para sinais correlacionados quando comparado com outros algoritmos adaptativos tendo complexidade computacional similar. Tal fato o torna bastante competitivo devido ao grande número de aplicações que consideram sinais de entrada coloridos. O algoritmo LMS DT apresenta uma etapa de transformação ortogonal, que promove uma separação do sinal de entrada em sinais ocupando bandas de freqüência distintas. As amostras intrabandas são correlacionadas, sendo esta correlação mais alta à medida que o número de bandas aumenta. Em nosso conhecimento, não existe um modelo estatístico que forneça uma solução geral e precisa levando em conta tal correlação. Assim, este trabalho propõe um modelo estatístico para o algoritmo LMS DT considerando as correlações existentes intrabandas. A partir deste modelo, são obtidos parâmetros de projeto, tais como passos de adaptação máximo e ótimo, como também o desajuste do algoritmo. Por meio de simulações numéricas, constata se uma boa concordância entre os resultados obtidos através do método de Monte Carlo e aqueles fornecidos pelo modelo estatístico proposto, tanto para sinais de entrada Gaussianos brancos quanto coloridos. This work presents a statistical analysis of the transform domain least mean square (TDLMS) algorithm for both stationary and nonstationary environment, resulting in a more accurate model than those discussed in the current open literature. The motivation to analyze such an algorithm comes from the fact that this presents, for correlated signals, a higher convergence speed as compared with other adaptive algorithms that possess a similar computational complexity. Such a fact makes it a highly competitive alternative to applications considering colored input signals. The TDLMS algorithm has an orthogonal transformation stage, providing a separation of the input signal into different frequency bands. The intra band samples are correlated, being the larger the number of bands, the higher is the correlation. Up to our knowledge, there is no other statistical model of this adaptive algorithm, providing a general and accurate solution, taking into account such correlations. In this way, this work proposes an accurate model allowing for these existing intra band correlations. Project parameters are obtained from the statistical model, such as upper bound for the step size, optimum step size value, and algorithm misadjustment. Through numerical simulations, a good agreement between the Monte Carlo method and the predictions from the proposed statistical model is verified for both white and colored Gaussian input signals.