Análise de estabilidade e desempenho, e síntese de controle para sistemas não lineares incertos

Abstract

O presente trabalho apresenta uma técnica para análise de estabilidade e desempenho, e síntese de controladores para uma classe de sistemas não lineares incertos na qual os elementos das matrizes do sistema são funções racionais dos estados e parâmetros incertos do sistema. A metodologia proposta consiste na determinação numérica em termos de inequações matriciais lineares (ou LMIs) de funções de Lyapunov polinomiais dependente dos estados e parâmetros incertos. Como as condições de estabilidade são não globais, uma estimativa do domínio de atração do sistema não linear é também determinada considerando a maior curva de nível da função de Lyapunov pertencente a uma região politópica dada contendo a origem. Os resultados de análise são estendidos para sistemas não lineares sujeitos a saturação descritos por equações algébrico-diferenciais com algumas não linearidades não racionais. O desempenho do sistema não linear pode ser obtido dentro dos conceitos de taxa de convergência, custo garantido e ganho L2 do operador entrada de perturbação / saída de interesse. Na síntese de controladores utiliza-se funções de Lyapunov quadráticas (isto é, funções quadráticas no estado e independentes dos parâmetros incertos) obtendo desta forma condições convexas de estabilização para uma lei de controle linear ou não linear. Para diminuir o possível conservadorismo da utilização de funções quadráticas é proposto uma etapa adicional empregando funções de Lyapunov mais complexas. Vários exemplos numéricos são apresentados para ilustrar o procedimento e demonstrar a vantagem desta metodologia com relação às que empregam funções de Lyapunov quadráticas.