Análise e controle de sistemas lineares sujeitos a saturação

Abstract

Neste trabalho, estudam-se os problemas de análise e síntese de controladores para sistemas lineares sujeitos à saturação de controle. Novas condições de estabilidade para o sistema em regime de saturação são propostas. Estas condições são obtidas a partir da teoria de Lyapunov combinada com o uso do Lema de Finsler, o qual introduz graus de liberdade adicionais às condições de estabilidade, sob a forma de multiplicadores. Duas abordagens são utilizadas para representar a saturação: uma modelagem politópica e uma modelagem do tipo não-linearidade de setor. Os resultados de análise e síntese são desenvolvidos para ambas as representações. Os graus de liberdade obtidos a partir do Lema de Finsler são então utilizados para propor técnicas para a síntese de sistemas de controle baseados em observadores de estado e para o tratamento dos problemas de tolerância e atenuação de perturbação via realimentação de estados. A síntese de observadores de estado sob saturação é inicialmente tratada, considerando-se as modelagens politópica e por não-linearidade de setor, a partir de condições clássicas de estabilidade quadrática. Os domínios de estabilidade obtidos para o sistema composto em malha fechada são, em ambos os casos, associados a funções de Lyapunov quadráticas com estrutura bloco-diagonal. Utiliza-se então o Lema de Finsler para deduzir novas condições, acrescidas de multiplicadores, que permitem obter domínios de estabilidade menos conservadores, agora associados a funções de Lyapunov quadráticas sem estrutura particular. Os problemas de tolerância e atenuação de perturbação são tratados utilizando diretamente o lema de Finsler e a modelagem por não-linearidade de setor. São consideradas perturbações limitadas em norma ${\cal L}_2$. Relativamente ao problema de tolerância à perturbação, é proposta uma técnica para a síntese de realimentação de estados através da resolução de um problema de otimização com múltiplos objetivos de controle. Esta técnica visa garantir a estabilidade interna do sistema para um certo domínio de condições iniciais e maximizar o domínio de perturbações toleráveis pelo sistema sob saturação. Uma técnica similar permite tratar o problema de minimização do ganho ${\cal L}_2$ do sistema em malha fechada. A abordagem apresentada permite reduzir os graus de conservadorismo do problema uma vez que é possível utilizar diferentes funções de Lyapunov para cada requisito de controle.