Um procedimento para a otimização de forma aplicado a escoamento de fluidos

Abstract

O trabalho aqui presente destina-se a fazer uma abordagem de um problema de Otimização de Forma, via Método de Elementos Finitos de Galerkin, sendo os alvos de estudos as equações de Navier-Stokes e Continuidade (bidimensionais). Os escoamentos aqui tratados são incompressíveis e encontram-se em regime permanente. O objetivo do trabalho é dado um escoamento sobre uma superfície, encontrar a forma desta que "minimiza" a dissipação viscosa do escoamento analisado. Sendo esta definida como a função objetivo do nosso problema de ótimo, e onde as restrições encontradas são do tipo lateral e/ou volumétrica. O tratamento dado neste trabalho ao problema de otimização de forma é fortemente baseado no cálculo do gradiente da função objetivo, que é feito numericamente. Este cálculo se dá através de diferença finita central, onde cada uma das variáveis de projeto são "perturbadas" em ambas as direções. A cada perturbação dada uma nova malha é gerada para o domínio e a análise do escoamento é refeita. A formulação implementada para a análise do escoamento, possui ainda parâmetros de estabilização que possibilitam o tratamento de escoamentos em que valores elevados do número de Reynolds (Re ~ 1000) estejam envolvidos, bem como permitem a não satisfação das condições de Brezzi-Babuska (ou condições de inf-sup). A eficiência desta estratégia é checada em duas aplicações. O critério de otimalidade adotado é a satisfação das condições de Kuhn-Tucker